Calculadora de matriz de transición

Calcule la matriz de cambio de base de $$$\left[\begin{array}{cc}-3 & 4\\2 & -2\end{array}\right]$$$ a $$$\left[\begin{array}{cc}-1 & 2\\2 & -2\end{array}\right]$$$.

Para encontrar la matriz de transición, aumente la matriz de la segunda base con la matriz de la primera base y realice operaciones elementales por filas para obtener la matriz identidad a la izquierda. Entonces, a la derecha quedará la matriz de transición.

Entonces, forma la matriz aumentada de la segunda base con la matriz de la primera base:

$$$\left[\begin{array}{cc|cc}-1 & 2 & -3 & 4\\2 & -2 & 2 & -2\end{array}\right]$$$

Multiplica la fila $$$1$$$ por $$$-1$$$: $$$R_{1} = - R_{1}$$$.

$$$\left[\begin{array}{cc|cc}1 & -2 & 3 & -4\\2 & -2 & 2 & -2\end{array}\right]$$$

Resta a la fila $$$2$$$ la fila $$$1$$$ multiplicada por $$$2$$$: $$$R_{2} = R_{2} - 2 R_{1}$$$.

$$$\left[\begin{array}{cc|cc}1 & -2 & 3 & -4\\0 & 2 & -4 & 6\end{array}\right]$$$

Divide la fila $$$2$$$ por $$$2$$$: $$$R_{2} = \frac{R_{2}}{2}$$$.

$$$\left[\begin{array}{cc|cc}1 & -2 & 3 & -4\\0 & 1 & -2 & 3\end{array}\right]$$$

Suma la fila $$$2$$$ multiplicada por $$$2$$$ a la fila $$$1$$$: $$$R_{1} = R_{1} + 2 R_{2}$$$.

$$$\left[\begin{array}{cc|cc}1 & 0 & -1 & 2\\0 & 1 & -2 & 3\end{array}\right]$$$

Hemos terminado. A la izquierda está la matriz identidad. A la derecha está la matriz de transición.

La matriz de transición es $$$\left[\begin{array}{cc}-1 & 2\\-2 & 3\end{array}\right]$$$A.