Forma escalonada reduzida por linhas de $$$\left[\begin{array}{cc}4 & 2\\2 & 1\end{array}\right]$$$
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Sua entrada
Encontre a forma escalonada reduzida por linhas de $$$\left[\begin{array}{cc}4 & 2\\2 & 1\end{array}\right]$$$.
Solução
Divida a linha $$$1$$$ por $$$4$$$: $$$R_{1} = \frac{R_{1}}{4}$$$.
$$$\left[\begin{array}{cc}1 & \frac{1}{2}\\2 & 1\end{array}\right]$$$
Subtraia a linha $$$1$$$ multiplicada por $$$2$$$ da linha $$$2$$$: $$$R_{2} = R_{2} - 2 R_{1}$$$.
$$$\left[\begin{array}{cc}1 & \frac{1}{2}\\0 & 0\end{array}\right]$$$
Como o elemento na linha $$$2$$$ e coluna $$$2$$$ (elemento pivô) é igual a $$$0$$$, precisamos permutar as linhas.
Encontre o primeiro elemento não nulo na coluna $$$2$$$ abaixo da entrada pivô.
Como se pode ver, não existem tais entradas.
Resposta
A forma escalonada reduzida por linhas é $$$\left[\begin{array}{cc}1 & \frac{1}{2}\\0 & 0\end{array}\right] = \left[\begin{array}{cc}1 & 0.5\\0 & 0\end{array}\right].$$$A