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Forma escalonada reduzida por linhas de $$$\left[\begin{array}{ccc}3 & -4 & 2\\1 & 6 & 8\\2 & 7 & 9\end{array}\right]$$$

A calculadora encontrará a forma escalonada por linhas reduzida da matriz $$$\left[\begin{array}{ccc}3 & -4 & 2\\1 & 6 & 8\\2 & 7 & 9\end{array}\right]$$$ de ordem $$$3$$$x$$$3$$$, com as etapas mostradas.

Calculadoras relacionadas: Calculadora de Eliminação de Gauss-Jordan, Calculadora de matriz inversa

$$$\times$$$
A

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Encontre a forma escalonada reduzida por linhas de $$$\left[\begin{array}{ccc}3 & -4 & 2\\1 & 6 & 8\\2 & 7 & 9\end{array}\right]$$$.

Solução

Divida a linha $$$1$$$ por $$$3$$$: $$$R_{1} = \frac{R_{1}}{3}$$$.

$$$\left[\begin{array}{ccc}1 & - \frac{4}{3} & \frac{2}{3}\\1 & 6 & 8\\2 & 7 & 9\end{array}\right]$$$

Subtraia a linha $$$1$$$ da linha $$$2$$$: $$$R_{2} = R_{2} - R_{1}$$$.

$$$\left[\begin{array}{ccc}1 & - \frac{4}{3} & \frac{2}{3}\\0 & \frac{22}{3} & \frac{22}{3}\\2 & 7 & 9\end{array}\right]$$$

Subtraia a linha $$$1$$$ multiplicada por $$$2$$$ da linha $$$3$$$: $$$R_{3} = R_{3} - 2 R_{1}$$$.

$$$\left[\begin{array}{ccc}1 & - \frac{4}{3} & \frac{2}{3}\\0 & \frac{22}{3} & \frac{22}{3}\\0 & \frac{29}{3} & \frac{23}{3}\end{array}\right]$$$

Multiplique a linha $$$2$$$ por $$$\frac{3}{22}$$$: $$$R_{2} = \frac{3 R_{2}}{22}$$$.

$$$\left[\begin{array}{ccc}1 & - \frac{4}{3} & \frac{2}{3}\\0 & 1 & 1\\0 & \frac{29}{3} & \frac{23}{3}\end{array}\right]$$$

Adicione a linha $$$2$$$ multiplicada por $$$\frac{4}{3}$$$ à linha $$$1$$$: $$$R_{1} = R_{1} + \frac{4 R_{2}}{3}$$$.

$$$\left[\begin{array}{ccc}1 & 0 & 2\\0 & 1 & 1\\0 & \frac{29}{3} & \frac{23}{3}\end{array}\right]$$$

Subtraia a linha $$$2$$$ multiplicada por $$$\frac{29}{3}$$$ da linha $$$3$$$: $$$R_{3} = R_{3} - \frac{29 R_{2}}{3}$$$.

$$$\left[\begin{array}{ccc}1 & 0 & 2\\0 & 1 & 1\\0 & 0 & -2\end{array}\right]$$$

Divida a linha $$$3$$$ por $$$-2$$$: $$$R_{3} = - \frac{R_{3}}{2}$$$.

$$$\left[\begin{array}{ccc}1 & 0 & 2\\0 & 1 & 1\\0 & 0 & 1\end{array}\right]$$$

Subtraia a linha $$$3$$$ multiplicada por $$$2$$$ da linha $$$1$$$: $$$R_{1} = R_{1} - 2 R_{3}$$$.

$$$\left[\begin{array}{ccc}1 & 0 & 0\\0 & 1 & 1\\0 & 0 & 1\end{array}\right]$$$

Subtraia a linha $$$3$$$ da linha $$$2$$$: $$$R_{2} = R_{2} - R_{3}$$$.

$$$\left[\begin{array}{ccc}1 & 0 & 0\\0 & 1 & 0\\0 & 0 & 1\end{array}\right]$$$

Resposta

A forma escalonada reduzida por linhas é $$$\left[\begin{array}{ccc}1 & 0 & 0\\0 & 1 & 0\\0 & 0 & 1\end{array}\right]$$$A.


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