RREF de $$$\left[\begin{array}{ccc}2 & 2 & 2\\2 & 6 & 2\\2 & 2 & 2\end{array}\right]$$$

Encontre a forma escalonada reduzida de $$$\left[\begin{array}{ccc}2 & 2 & 2\\2 & 6 & 2\\2 & 2 & 2\end{array}\right]$$$.

Divida a linha $$$1$$$ por $$$2$$$: $$$R_{1} = \frac{R_{1}}{2}$$$.

$$$\left[\begin{array}{ccc}1 & 1 & 1\\2 & 6 & 2\\2 & 2 & 2\end{array}\right]$$$

Subtraia a linha $$$1$$$ multiplicada por $$$2$$$ da linha $$$2$$$: $$$R_{2} = R_{2} - 2 R_{1}$$$.

$$$\left[\begin{array}{ccc}1 & 1 & 1\\0 & 4 & 0\\2 & 2 & 2\end{array}\right]$$$

Subtraia a linha $$$1$$$ multiplicada por $$$2$$$ da linha $$$3$$$: $$$R_{3} = R_{3} - 2 R_{1}$$$.

$$$\left[\begin{array}{ccc}1 & 1 & 1\\0 & 4 & 0\\0 & 0 & 0\end{array}\right]$$$

Divida a linha $$$2$$$ por $$$4$$$: $$$R_{2} = \frac{R_{2}}{4}$$$.

$$$\left[\begin{array}{ccc}1 & 1 & 1\\0 & 1 & 0\\0 & 0 & 0\end{array}\right]$$$

Subtraia a linha $$$2$$$ da linha $$$1$$$: $$$R_{1} = R_{1} - R_{2}$$$.

$$$\left[\begin{array}{ccc}1 & 0 & 1\\0 & 1 & 0\\0 & 0 & 0\end{array}\right]$$$

Como o elemento na linha $$$3$$$ e na coluna $$$3$$$ (elemento dinâmico) é igual a $$$0$$$, precisamos trocar as linhas.

Encontre o primeiro elemento diferente de zero na coluna $$$3$$$ sob a entrada pivô.

Como pode ser visto, não há tais entradas.

A forma escalonada reduzida é $$$\left[\begin{array}{ccc}1 & 0 & 1\\0 & 1 & 0\\0 & 0 & 0\end{array}\right]$$$A.