RREF de $$$\left[\begin{array}{ccc}1 & 9 & 5\\2 & 12 & 7\\3 & 5 & 4\end{array}\right]$$$
Calculadoras relacionadas: Calculadora de eliminação de Gauss-Jordan, Calculadora Inversa de Matriz
Sua entrada
Encontre a forma escalonada reduzida de $$$\left[\begin{array}{ccc}1 & 9 & 5\\2 & 12 & 7\\3 & 5 & 4\end{array}\right]$$$.
Solução
Subtraia a linha $$$1$$$ multiplicada por $$$2$$$ da linha $$$2$$$: $$$R_{2} = R_{2} - 2 R_{1}$$$.
$$$\left[\begin{array}{ccc}1 & 9 & 5\\0 & -6 & -3\\3 & 5 & 4\end{array}\right]$$$
Subtraia a linha $$$1$$$ multiplicada por $$$3$$$ da linha $$$3$$$: $$$R_{3} = R_{3} - 3 R_{1}$$$.
$$$\left[\begin{array}{ccc}1 & 9 & 5\\0 & -6 & -3\\0 & -22 & -11\end{array}\right]$$$
Divida a linha $$$2$$$ por $$$-6$$$: $$$R_{2} = - \frac{R_{2}}{6}$$$.
$$$\left[\begin{array}{ccc}1 & 9 & 5\\0 & 1 & \frac{1}{2}\\0 & -22 & -11\end{array}\right]$$$
Subtraia a linha $$$2$$$ multiplicada por $$$9$$$ da linha $$$1$$$: $$$R_{1} = R_{1} - 9 R_{2}$$$.
$$$\left[\begin{array}{ccc}1 & 0 & \frac{1}{2}\\0 & 1 & \frac{1}{2}\\0 & -22 & -11\end{array}\right]$$$
Adicione a linha $$$2$$$ multiplicada por $$$22$$$ à linha $$$3$$$: $$$R_{3} = R_{3} + 22 R_{2}$$$.
$$$\left[\begin{array}{ccc}1 & 0 & \frac{1}{2}\\0 & 1 & \frac{1}{2}\\0 & 0 & 0\end{array}\right]$$$
Como o elemento na linha $$$3$$$ e na coluna $$$3$$$ (elemento dinâmico) é igual a $$$0$$$, precisamos trocar as linhas.
Encontre o primeiro elemento diferente de zero na coluna $$$3$$$ sob a entrada pivô.
Como pode ser visto, não há tais entradas.
Responder
A forma escalonada reduzida é $$$\left[\begin{array}{ccc}1 & 0 & \frac{1}{2}\\0 & 1 & \frac{1}{2}\\0 & 0 & 0\end{array}\right] = \left[\begin{array}{ccc}1 & 0 & 0.5\\0 & 1 & 0.5\\0 & 0 & 0\end{array}\right].$$$A