RREF de $$$\left[\begin{array}{ccc}1 & 2 & 3\\9 & 12 & 5\\5 & 7 & 4\end{array}\right]$$$

Encontre a forma escalonada reduzida de $$$\left[\begin{array}{ccc}1 & 2 & 3\\9 & 12 & 5\\5 & 7 & 4\end{array}\right]$$$.

Subtraia a linha $$$1$$$ multiplicada por $$$9$$$ da linha $$$2$$$: $$$R_{2} = R_{2} - 9 R_{1}$$$.

$$$\left[\begin{array}{ccc}1 & 2 & 3\\0 & -6 & -22\\5 & 7 & 4\end{array}\right]$$$

Subtraia a linha $$$1$$$ multiplicada por $$$5$$$ da linha $$$3$$$: $$$R_{3} = R_{3} - 5 R_{1}$$$.

$$$\left[\begin{array}{ccc}1 & 2 & 3\\0 & -6 & -22\\0 & -3 & -11\end{array}\right]$$$

Divida a linha $$$2$$$ por $$$-6$$$: $$$R_{2} = - \frac{R_{2}}{6}$$$.

$$$\left[\begin{array}{ccc}1 & 2 & 3\\0 & 1 & \frac{11}{3}\\0 & -3 & -11\end{array}\right]$$$

Subtraia a linha $$$2$$$ multiplicada por $$$2$$$ da linha $$$1$$$: $$$R_{1} = R_{1} - 2 R_{2}$$$.

$$$\left[\begin{array}{ccc}1 & 0 & - \frac{13}{3}\\0 & 1 & \frac{11}{3}\\0 & -3 & -11\end{array}\right]$$$

Adicione a linha $$$2$$$ multiplicada por $$$3$$$ à linha $$$3$$$: $$$R_{3} = R_{3} + 3 R_{2}$$$.

$$$\left[\begin{array}{ccc}1 & 0 & - \frac{13}{3}\\0 & 1 & \frac{11}{3}\\0 & 0 & 0\end{array}\right]$$$

Como o elemento na linha $$$3$$$ e na coluna $$$3$$$ (elemento dinâmico) é igual a $$$0$$$, precisamos trocar as linhas.

Encontre o primeiro elemento diferente de zero na coluna $$$3$$$ sob a entrada pivô.

Como pode ser visto, não há tais entradas.

A forma escalonada reduzida é $$$\left[\begin{array}{ccc}1 & 0 & - \frac{13}{3}\\0 & 1 & \frac{11}{3}\\0 & 0 & 0\end{array}\right]\approx \left[\begin{array}{ccc}1 & 0 & -4.333333333333333\\0 & 1 & 3.666666666666667\\0 & 0 & 0\end{array}\right].$$$A