Forma escalonada reduzida por linhas de $$$\left[\begin{array}{ccc}1 & 2 & 3\\2 & 5 & 4\\1 & 1 & 5\end{array}\right]$$$

Encontre a forma escalonada reduzida por linhas de $$$\left[\begin{array}{ccc}1 & 2 & 3\\2 & 5 & 4\\1 & 1 & 5\end{array}\right]$$$.

Subtraia a linha $$$1$$$ multiplicada por $$$2$$$ da linha $$$2$$$: $$$R_{2} = R_{2} - 2 R_{1}$$$.

$$$\left[\begin{array}{ccc}1 & 2 & 3\\0 & 1 & -2\\1 & 1 & 5\end{array}\right]$$$

Subtraia a linha $$$1$$$ da linha $$$3$$$: $$$R_{3} = R_{3} - R_{1}$$$.

$$$\left[\begin{array}{ccc}1 & 2 & 3\\0 & 1 & -2\\0 & -1 & 2\end{array}\right]$$$

Subtraia a linha $$$2$$$ multiplicada por $$$2$$$ da linha $$$1$$$: $$$R_{1} = R_{1} - 2 R_{2}$$$.

$$$\left[\begin{array}{ccc}1 & 0 & 7\\0 & 1 & -2\\0 & -1 & 2\end{array}\right]$$$

Adicione a linha $$$2$$$ à linha $$$3$$$: $$$R_{3} = R_{3} + R_{2}$$$.

$$$\left[\begin{array}{ccc}1 & 0 & 7\\0 & 1 & -2\\0 & 0 & 0\end{array}\right]$$$

Como o elemento na linha $$$3$$$ e coluna $$$3$$$ (elemento pivô) é igual a $$$0$$$, precisamos permutar as linhas.

Encontre o primeiro elemento não nulo na coluna $$$3$$$ abaixo da entrada pivô.

Como se pode ver, não existem tais entradas.

A forma escalonada reduzida por linhas é $$$\left[\begin{array}{ccc}1 & 0 & 7\\0 & 1 & -2\\0 & 0 & 0\end{array}\right]$$$A.