RREF de $$$\left[\begin{array}{ccc}1 & 1 & 0\\2 & 3 & -2\\-1 & -4 & 6\end{array}\right]$$$

Encontre a forma escalonada reduzida de $$$\left[\begin{array}{ccc}1 & 1 & 0\\2 & 3 & -2\\-1 & -4 & 6\end{array}\right]$$$.

Subtraia a linha $$$1$$$ multiplicada por $$$2$$$ da linha $$$2$$$: $$$R_{2} = R_{2} - 2 R_{1}$$$.

$$$\left[\begin{array}{ccc}1 & 1 & 0\\0 & 1 & -2\\-1 & -4 & 6\end{array}\right]$$$

Adicione a linha $$$1$$$ à linha $$$3$$$: $$$R_{3} = R_{3} + R_{1}$$$.

$$$\left[\begin{array}{ccc}1 & 1 & 0\\0 & 1 & -2\\0 & -3 & 6\end{array}\right]$$$

Subtraia a linha $$$2$$$ da linha $$$1$$$: $$$R_{1} = R_{1} - R_{2}$$$.

$$$\left[\begin{array}{ccc}1 & 0 & 2\\0 & 1 & -2\\0 & -3 & 6\end{array}\right]$$$

Adicione a linha $$$2$$$ multiplicada por $$$3$$$ à linha $$$3$$$: $$$R_{3} = R_{3} + 3 R_{2}$$$.

$$$\left[\begin{array}{ccc}1 & 0 & 2\\0 & 1 & -2\\0 & 0 & 0\end{array}\right]$$$

Como o elemento na linha $$$3$$$ e na coluna $$$3$$$ (elemento dinâmico) é igual a $$$0$$$, precisamos trocar as linhas.

Encontre o primeiro elemento diferente de zero na coluna $$$3$$$ sob a entrada pivô.

Como pode ser visto, não há tais entradas.

A forma escalonada reduzida é $$$\left[\begin{array}{ccc}1 & 0 & 2\\0 & 1 & -2\\0 & 0 & 0\end{array}\right]$$$A.