Forma escalonada reduzida por linhas de $$$\left[\begin{array}{ccc}1 & -1 & -1\\2 & -2 & 1\end{array}\right]$$$

Encontre a forma escalonada reduzida por linhas de $$$\left[\begin{array}{ccc}1 & -1 & -1\\2 & -2 & 1\end{array}\right]$$$.

Subtraia a linha $$$1$$$ multiplicada por $$$2$$$ da linha $$$2$$$: $$$R_{2} = R_{2} - 2 R_{1}$$$.

$$$\left[\begin{array}{ccc}1 & -1 & -1\\0 & 0 & 3\end{array}\right]$$$

Como o elemento na linha $$$2$$$ e coluna $$$2$$$ (elemento pivô) é igual a $$$0$$$, precisamos permutar as linhas.

Encontre o primeiro elemento não nulo na coluna $$$2$$$ abaixo da entrada pivô.

Como pode ver, não existem tais entradas. Vá para a próxima coluna.

Divida a linha $$$2$$$ por $$$3$$$: $$$R_{2} = \frac{R_{2}}{3}$$$.

$$$\left[\begin{array}{ccc}1 & -1 & -1\\0 & 0 & 1\end{array}\right]$$$

Adicione a linha $$$2$$$ à linha $$$1$$$: $$$R_{1} = R_{1} + R_{2}$$$.

$$$\left[\begin{array}{ccc}1 & -1 & 0\\0 & 0 & 1\end{array}\right]$$$

A forma escalonada reduzida por linhas é $$$\left[\begin{array}{ccc}1 & -1 & 0\\0 & 0 & 1\end{array}\right]$$$A.