RREF de $$$\left[\begin{array}{ccc}0 & 2 & 2\\2 & 4 & 2\\2 & 2 & 0\end{array}\right]$$$

Encontre a forma escalonada reduzida de $$$\left[\begin{array}{ccc}0 & 2 & 2\\2 & 4 & 2\\2 & 2 & 0\end{array}\right]$$$.

Como o elemento na linha $$$1$$$ e na coluna $$$1$$$ (elemento dinâmico) é igual a $$$0$$$, precisamos trocar as linhas.

Encontre o primeiro elemento diferente de zero na coluna $$$1$$$ sob a entrada pivô.

O primeiro elemento diferente de zero está na linha $$$2$$$.

Troque as linhas $$$1$$$ e $$$2$$$:

$$$\left[\begin{array}{ccc}2 & 4 & 2\\0 & 2 & 2\\2 & 2 & 0\end{array}\right]$$$

Divida a linha $$$1$$$ por $$$2$$$: $$$R_{1} = \frac{R_{1}}{2}$$$.

$$$\left[\begin{array}{ccc}1 & 2 & 1\\0 & 2 & 2\\2 & 2 & 0\end{array}\right]$$$

Subtraia a linha $$$1$$$ multiplicada por $$$2$$$ da linha $$$3$$$: $$$R_{3} = R_{3} - 2 R_{1}$$$.

$$$\left[\begin{array}{ccc}1 & 2 & 1\\0 & 2 & 2\\0 & -2 & -2\end{array}\right]$$$

Divida a linha $$$2$$$ por $$$2$$$: $$$R_{2} = \frac{R_{2}}{2}$$$.

$$$\left[\begin{array}{ccc}1 & 2 & 1\\0 & 1 & 1\\0 & -2 & -2\end{array}\right]$$$

Subtraia a linha $$$2$$$ multiplicada por $$$2$$$ da linha $$$1$$$: $$$R_{1} = R_{1} - 2 R_{2}$$$.

$$$\left[\begin{array}{ccc}1 & 0 & -1\\0 & 1 & 1\\0 & -2 & -2\end{array}\right]$$$

Adicione a linha $$$2$$$ multiplicada por $$$2$$$ à linha $$$3$$$: $$$R_{3} = R_{3} + 2 R_{2}$$$.

$$$\left[\begin{array}{ccc}1 & 0 & -1\\0 & 1 & 1\\0 & 0 & 0\end{array}\right]$$$

Como o elemento na linha $$$3$$$ e na coluna $$$3$$$ (elemento dinâmico) é igual a $$$0$$$, precisamos trocar as linhas.

Encontre o primeiro elemento diferente de zero na coluna $$$3$$$ sob a entrada pivô.

Como pode ser visto, não há tais entradas.

A forma escalonada reduzida é $$$\left[\begin{array}{ccc}1 & 0 & -1\\0 & 1 & 1\\0 & 0 & 0\end{array}\right]$$$A.