RREF de $$$\left[\begin{array}{ccc}-6 & 2 & 2\\2 & -2 & 2\\2 & 2 & -6\end{array}\right]$$$

Encontre a forma escalonada reduzida de $$$\left[\begin{array}{ccc}-6 & 2 & 2\\2 & -2 & 2\\2 & 2 & -6\end{array}\right]$$$.

Divida a linha $$$1$$$ por $$$-6$$$: $$$R_{1} = - \frac{R_{1}}{6}$$$.

$$$\left[\begin{array}{ccc}1 & - \frac{1}{3} & - \frac{1}{3}\\2 & -2 & 2\\2 & 2 & -6\end{array}\right]$$$

Subtraia a linha $$$1$$$ multiplicada por $$$2$$$ da linha $$$2$$$: $$$R_{2} = R_{2} - 2 R_{1}$$$.

$$$\left[\begin{array}{ccc}1 & - \frac{1}{3} & - \frac{1}{3}\\0 & - \frac{4}{3} & \frac{8}{3}\\2 & 2 & -6\end{array}\right]$$$

Subtraia a linha $$$1$$$ multiplicada por $$$2$$$ da linha $$$3$$$: $$$R_{3} = R_{3} - 2 R_{1}$$$.

$$$\left[\begin{array}{ccc}1 & - \frac{1}{3} & - \frac{1}{3}\\0 & - \frac{4}{3} & \frac{8}{3}\\0 & \frac{8}{3} & - \frac{16}{3}\end{array}\right]$$$

Multiplique a linha $$$2$$$ por $$$- \frac{3}{4}$$$: $$$R_{2} = - \frac{3 R_{2}}{4}$$$.

$$$\left[\begin{array}{ccc}1 & - \frac{1}{3} & - \frac{1}{3}\\0 & 1 & -2\\0 & \frac{8}{3} & - \frac{16}{3}\end{array}\right]$$$

Adicione a linha $$$2$$$ multiplicada por $$$\frac{1}{3}$$$ à linha $$$1$$$: $$$R_{1} = R_{1} + \frac{R_{2}}{3}$$$.

$$$\left[\begin{array}{ccc}1 & 0 & -1\\0 & 1 & -2\\0 & \frac{8}{3} & - \frac{16}{3}\end{array}\right]$$$

Subtraia a linha $$$2$$$ multiplicada por $$$\frac{8}{3}$$$ da linha $$$3$$$: $$$R_{3} = R_{3} - \frac{8 R_{2}}{3}$$$.

$$$\left[\begin{array}{ccc}1 & 0 & -1\\0 & 1 & -2\\0 & 0 & 0\end{array}\right]$$$

Como o elemento na linha $$$3$$$ e na coluna $$$3$$$ (elemento dinâmico) é igual a $$$0$$$, precisamos trocar as linhas.

Encontre o primeiro elemento diferente de zero na coluna $$$3$$$ sob a entrada pivô.

Como pode ser visto, não há tais entradas.

A forma escalonada reduzida é $$$\left[\begin{array}{ccc}1 & 0 & -1\\0 & 1 & -2\\0 & 0 & 0\end{array}\right]$$$A.