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Determinante de $$$\left[\begin{array}{cc}\frac{4}{5} - \lambda & \frac{3}{10}\\\frac{1}{5} & \frac{7}{10} - \lambda\end{array}\right]$$$

A calculadora encontrará o determinante da matriz quadrada $$$2$$$x$$$2$$$ $$$\left[\begin{array}{cc}\frac{4}{5} - \lambda & \frac{3}{10}\\\frac{1}{5} & \frac{7}{10} - \lambda\end{array}\right]$$$, com as etapas mostradas.

Calculadora relacionada: Calculadora de Matriz de Cofatores

A

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Calcule $$$\left|\begin{array}{cc}\frac{4}{5} - \lambda & \frac{3}{10}\\\frac{1}{5} & \frac{7}{10} - \lambda\end{array}\right|$$$.

Solução

O determinante de uma matriz 2x2 é $$$\left|\begin{array}{cc}a & b\\c & d\end{array}\right| = a d - b c$$$.

$$$\left|\begin{array}{cc}\frac{4}{5} - \lambda & \frac{3}{10}\\\frac{1}{5} & \frac{7}{10} - \lambda\end{array}\right| = \left(\frac{4}{5} - \lambda\right)\cdot \left(\frac{7}{10} - \lambda\right) - \left(\frac{3}{10}\right)\cdot \left(\frac{1}{5}\right) = \lambda^{2} - \frac{3 \lambda}{2} + \frac{1}{2}$$$

Resposta

$$$\left|\begin{array}{cc}\frac{4}{5} - \lambda & \frac{3}{10}\\\frac{1}{5} & \frac{7}{10} - \lambda\end{array}\right| = \frac{\left(\lambda - 1\right) \left(2 \lambda - 1\right)}{2} = 0.5 \left(\lambda - 1\right) \left(2 \lambda - 1\right)$$$A


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