Os $$$\left\{\left[\begin{array}{c}1\\x^{2}\end{array}\right]\right\}$$$ são linearmente independentes?

Verifique se o conjunto de vetores $$$\left\{\left[\begin{array}{c}1\\x^{2}\end{array}\right]\right\}$$$ é linearmente independente.

Há muitas maneiras de verificar se um conjunto de vetores é linearmente independente. Uma delas é encontrar a base do conjunto de vetores. Se a dimensão da base for menor que a dimensão do conjunto, o conjunto é linearmente dependente; caso contrário, é linearmente independente.

Assim, a base é $$$\left\{\left[\begin{array}{c}1\\x^{2}\end{array}\right]\right\}$$$ (para os passos, consulte calculadora de base).

A dimensão (o número de vetores nele) é 1.

Como a dimensão da base do conjunto é igual à dimensão do conjunto, o conjunto é linearmente independente.

O conjunto de vetores é linearmente independente.