Base do espaço gerado por $$$\left\{\left[\begin{array}{c}1\\x^{2}\end{array}\right]\right\}$$$
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Sua entrada
Encontre uma base do espaço gerado pelo conjunto de vetores $$$\left\{\left[\begin{array}{c}1\\x^{2}\end{array}\right]\right\}$$$.
Solução
Uma base é um conjunto de vetores linearmente independentes que gera o espaço vetorial dado.
Existem muitas maneiras de encontrar uma base. Uma delas é encontrar o espaço das linhas da matriz cujas linhas são os vetores dados.
Assim, a base é $$$\left\{\left[\begin{array}{c}1\\x^{2}\end{array}\right]\right\}$$$ (para os passos, veja calculadora do espaço das linhas).
Outra maneira de encontrar uma base é determinar o espaço das colunas da matriz cujas colunas são os vetores dados.
Assim, a base é $$$\left\{\left[\begin{array}{c}1\\x^{2}\end{array}\right]\right\}$$$ (para as etapas, consulte calculadora do espaço de colunas).
Se duas bases diferentes foram encontradas, ambas são respostas corretas: podemos escolher qualquer uma delas, por exemplo, a primeira.
Resposta
A base é $$$\left\{\left[\begin{array}{c}1\\x^{2}\end{array}\right]\right\}$$$A.