Inverso de $$$\left[\begin{array}{ccc}0 & -3 & 0\\-3 & -3 & 1\\0 & 1 & 0\end{array}\right]$$$

Calcule $$$\left[\begin{array}{ccc}0 & -3 & 0\\-3 & -3 & 1\\0 & 1 & 0\end{array}\right]^{-1}$$$ usando a eliminação de Gauss-Jordan.

Para encontrar a matriz inversa, aumente-a com a matriz identidade e execute operações de linha tentando fazer com que a matriz identidade fique à esquerda. Então, à direita, estará a matriz inversa.

Então, aumente a matriz com a matriz identidade:

$$$\left[\begin{array}{ccc|ccc}0 & -3 & 0 & 1 & 0 & 0\\-3 & -3 & 1 & 0 & 1 & 0\\0 & 1 & 0 & 0 & 0 & 1\end{array}\right]$$$

Como o elemento na linha $$$1$$$ e na coluna $$$1$$$ (elemento dinâmico) é igual a $$$0$$$, precisamos trocar as linhas.

Encontre o primeiro elemento diferente de zero na coluna $$$1$$$ sob a entrada pivô.

O primeiro elemento diferente de zero está na linha $$$2$$$.

Troque as linhas $$$1$$$ e $$$2$$$:

$$$\left[\begin{array}{ccc|ccc}-3 & -3 & 1 & 0 & 1 & 0\\0 & -3 & 0 & 1 & 0 & 0\\0 & 1 & 0 & 0 & 0 & 1\end{array}\right]$$$

Divida a linha $$$1$$$ por $$$-3$$$: $$$R_{1} = - \frac{R_{1}}{3}$$$.

$$$\left[\begin{array}{ccc|ccc}1 & 1 & - \frac{1}{3} & 0 & - \frac{1}{3} & 0\\0 & -3 & 0 & 1 & 0 & 0\\0 & 1 & 0 & 0 & 0 & 1\end{array}\right]$$$

Divida a linha $$$2$$$ por $$$-3$$$: $$$R_{2} = - \frac{R_{2}}{3}$$$.

$$$\left[\begin{array}{ccc|ccc}1 & 1 & - \frac{1}{3} & 0 & - \frac{1}{3} & 0\\0 & 1 & 0 & - \frac{1}{3} & 0 & 0\\0 & 1 & 0 & 0 & 0 & 1\end{array}\right]$$$

Subtraia a linha $$$2$$$ da linha $$$1$$$: $$$R_{1} = R_{1} - R_{2}$$$.

$$$\left[\begin{array}{ccc|ccc}1 & 0 & - \frac{1}{3} & \frac{1}{3} & - \frac{1}{3} & 0\\0 & 1 & 0 & - \frac{1}{3} & 0 & 0\\0 & 1 & 0 & 0 & 0 & 1\end{array}\right]$$$

Subtraia a linha $$$2$$$ da linha $$$3$$$: $$$R_{3} = R_{3} - R_{2}$$$.

$$$\left[\begin{array}{ccc|ccc}1 & 0 & - \frac{1}{3} & \frac{1}{3} & - \frac{1}{3} & 0\\0 & 1 & 0 & - \frac{1}{3} & 0 & 0\\0 & 0 & 0 & \frac{1}{3} & 0 & 1\end{array}\right]$$$

Como a linha $$$3$$$ consiste apenas em zeros, o determinante da matriz é igual a $$$0$$$.

Assim, a matriz não é invertível.

A matriz não é invertível.