Inversa de $$$\left[\begin{array}{cc}-2 & -5\\3 & 7\end{array}\right]$$$

Calcule $$$\left[\begin{array}{cc}-2 & -5\\3 & 7\end{array}\right]^{-1}$$$ usando a eliminação de Gauss-Jordan.

Para encontrar a matriz inversa, forme a matriz aumentada com a matriz identidade e efetue operações elementares nas linhas de modo a obter a matriz identidade à esquerda. Então, à direita estará a matriz inversa.

Então, aumente a matriz com a matriz identidade:

$$$\left[\begin{array}{cc|cc}-2 & -5 & 1 & 0\\3 & 7 & 0 & 1\end{array}\right]$$$

Divida a linha $$$1$$$ por $$$-2$$$: $$$R_{1} = - \frac{R_{1}}{2}$$$.

$$$\left[\begin{array}{cc|cc}1 & \frac{5}{2} & - \frac{1}{2} & 0\\3 & 7 & 0 & 1\end{array}\right]$$$

Subtraia a linha $$$1$$$ multiplicada por $$$3$$$ da linha $$$2$$$: $$$R_{2} = R_{2} - 3 R_{1}$$$.

$$$\left[\begin{array}{cc|cc}1 & \frac{5}{2} & - \frac{1}{2} & 0\\0 & - \frac{1}{2} & \frac{3}{2} & 1\end{array}\right]$$$

Multiplique a linha $$$2$$$ por $$$-2$$$: $$$R_{2} = - 2 R_{2}$$$.

$$$\left[\begin{array}{cc|cc}1 & \frac{5}{2} & - \frac{1}{2} & 0\\0 & 1 & -3 & -2\end{array}\right]$$$

Subtraia a linha $$$2$$$ multiplicada por $$$\frac{5}{2}$$$ da linha $$$1$$$: $$$R_{1} = R_{1} - \frac{5 R_{2}}{2}$$$.

$$$\left[\begin{array}{cc|cc}1 & 0 & 7 & 5\\0 & 1 & -3 & -2\end{array}\right]$$$

Terminamos. À esquerda está a matriz identidade. À direita está a matriz inversa.

A matriz inversa é $$$\left[\begin{array}{cc}7 & 5\\-3 & -2\end{array}\right]$$$A.