Autovalores e autovetores de $$$\left[\begin{array}{cc}8 & 8\\8 & 8\end{array}\right]$$$

Encontre os autovalores e os autovetores de $$$\left[\begin{array}{cc}8 & 8\\8 & 8\end{array}\right]$$$.

Comece por formar uma nova matriz, subtraindo $$$\lambda$$$ dos elementos diagonais da matriz dada: $$$\left[\begin{array}{cc}8 - \lambda & 8\\8 & 8 - \lambda\end{array}\right]$$$.

O determinante da matriz obtida é $$$\lambda \left(\lambda - 16\right)$$$ (para ver os passos, consulte calculadora de determinante).

Resolva a equação $$$\lambda \left(\lambda - 16\right) = 0$$$.

As raízes são $$$\lambda_{1} = 16$$$, $$$\lambda_{2} = 0$$$ (para as etapas, veja equation solver).

Estes são os autovalores.

Em seguida, encontre os autovetores.

• $$$\lambda = 16$$$

  $$$\left[\begin{array}{cc}8 - \lambda & 8\\8 & 8 - \lambda\end{array}\right] = \left[\begin{array}{cc}-8 & 8\\8 & -8\end{array}\right]$$$

  O espaço nulo desta matriz é $$$\left\{\left[\begin{array}{c}1\\1\end{array}\right]\right\}$$$ (para ver os passos, consulte calculadora do espaço nulo).

  Este é o autovetor.

• $$$\lambda = 0$$$

  $$$\left[\begin{array}{cc}8 - \lambda & 8\\8 & 8 - \lambda\end{array}\right] = \left[\begin{array}{cc}8 & 8\\8 & 8\end{array}\right]$$$

  O espaço nulo desta matriz é $$$\left\{\left[\begin{array}{c}-1\\1\end{array}\right]\right\}$$$ (para ver os passos, consulte calculadora do espaço nulo).

  Este é o autovetor.

Autovalor: $$$16$$$A, multiplicidade: $$$1$$$A, autovetor: $$$\left[\begin{array}{c}1\\1\end{array}\right]$$$A.

Autovalor: $$$0$$$A, multiplicidade: $$$1$$$A, autovetor: $$$\left[\begin{array}{c}-1\\1\end{array}\right]$$$A.