Autovalores e autovetores de $$$\left[\begin{array}{cc}\frac{5}{2} & \frac{3}{2}\\- \frac{3}{2} & - \frac{1}{2}\end{array}\right]$$$

Encontre os autovalores e os autovetores de $$$\left[\begin{array}{cc}\frac{5}{2} & \frac{3}{2}\\- \frac{3}{2} & - \frac{1}{2}\end{array}\right]$$$.

Comece por formar uma nova matriz, subtraindo $$$\lambda$$$ dos elementos diagonais da matriz dada: $$$\left[\begin{array}{cc}\frac{5}{2} - \lambda & \frac{3}{2}\\- \frac{3}{2} & - \lambda - \frac{1}{2}\end{array}\right]$$$.

O determinante da matriz obtida é $$$\left(\lambda - 1\right)^{2}$$$ (para ver os passos, consulte calculadora de determinante).

Resolva a equação $$$\left(\lambda - 1\right)^{2} = 0$$$.

As raízes são $$$\lambda_{1} = 1$$$, $$$\lambda_{2} = 1$$$ (para as etapas, veja equation solver).

Estes são os autovalores.

Em seguida, encontre os autovetores.

$$$\lambda = 1$$$

$$$\left[\begin{array}{cc}\frac{5}{2} - \lambda & \frac{3}{2}\\- \frac{3}{2} & - \lambda - \frac{1}{2}\end{array}\right] = \left[\begin{array}{cc}\frac{3}{2} & \frac{3}{2}\\- \frac{3}{2} & - \frac{3}{2}\end{array}\right]$$$

O espaço nulo desta matriz é $$$\left\{\left[\begin{array}{c}-1\\1\end{array}\right]\right\}$$$ (para ver os passos, consulte calculadora do espaço nulo).

Este é o autovetor.

Autovalor: $$$1$$$A, multiplicidade: $$$2$$$A, autovetor: $$$\left[\begin{array}{c}-1\\1\end{array}\right]$$$A.