Autovalores e autovetores de $$$\left[\begin{array}{cc}17 & 3\\3 & 9\end{array}\right]$$$

Encontre os autovalores e os autovetores de $$$\left[\begin{array}{cc}17 & 3\\3 & 9\end{array}\right]$$$.

Comece por formar uma nova matriz, subtraindo $$$\lambda$$$ dos elementos diagonais da matriz dada: $$$\left[\begin{array}{cc}17 - \lambda & 3\\3 & 9 - \lambda\end{array}\right]$$$.

O determinante da matriz obtida é $$$\left(\lambda - 18\right) \left(\lambda - 8\right)$$$ (para ver os passos, consulte calculadora de determinante).

Resolva a equação $$$\left(\lambda - 18\right) \left(\lambda - 8\right) = 0$$$.

As raízes são $$$\lambda_{1} = 18$$$, $$$\lambda_{2} = 8$$$ (para as etapas, veja equation solver).

Estes são os autovalores.

Em seguida, encontre os autovetores.

• $$$\lambda = 18$$$

  $$$\left[\begin{array}{cc}17 - \lambda & 3\\3 & 9 - \lambda\end{array}\right] = \left[\begin{array}{cc}-1 & 3\\3 & -9\end{array}\right]$$$

  O espaço nulo desta matriz é $$$\left\{\left[\begin{array}{c}3\\1\end{array}\right]\right\}$$$ (para ver os passos, consulte calculadora do espaço nulo).

  Este é o autovetor.

• $$$\lambda = 8$$$

  $$$\left[\begin{array}{cc}17 - \lambda & 3\\3 & 9 - \lambda\end{array}\right] = \left[\begin{array}{cc}9 & 3\\3 & 1\end{array}\right]$$$

  O espaço nulo desta matriz é $$$\left\{\left[\begin{array}{c}- \frac{1}{3}\\1\end{array}\right]\right\}$$$ (para ver os passos, consulte calculadora do espaço nulo).

  Este é o autovetor.

Autovalor: $$$18$$$A, multiplicidade: $$$1$$$A, autovetor: $$$\left[\begin{array}{c}3\\1\end{array}\right]$$$A.

Autovalor: $$$8$$$A, multiplicidade: $$$1$$$A, autovetor: $$$\left[\begin{array}{c}- \frac{1}{3}\\1\end{array}\right]\approx \left[\begin{array}{c}-0.333333333333333\\1\end{array}\right]$$$A.