Matriz dos cofatores de $$$\left[\begin{array}{cc}a & b\\c & d\end{array}\right]$$$
Sua entrada
Encontre a matriz dos cofatores de $$$\left[\begin{array}{cc}a & b\\c & d\end{array}\right]$$$.
Solução
A matriz dos cofatores é composta por todos os cofatores da matriz dada, os quais são calculados de acordo com a fórmula $$$C_{ij}=\left(-1\right)^{i+j}M_{ij}$$$, onde $$$M_{ij}$$$ é o menor, ou seja, o determinante da submatriz formada ao eliminar a linha $$$i$$$ e a coluna $$$j$$$ da matriz dada.
Calcule todos os cofatores:
$$$C_{11} = \left(-1\right)^{1 + 1} \left|\begin{array}{c}d\end{array}\right| = d$$$ (para ver os passos, consulte calculadora de determinantes).
$$$C_{12} = \left(-1\right)^{1 + 2} \left|\begin{array}{c}c\end{array}\right| = - c$$$ (para ver os passos, consulte calculadora de determinantes).
$$$C_{21} = \left(-1\right)^{2 + 1} \left|\begin{array}{c}b\end{array}\right| = - b$$$ (para ver os passos, consulte calculadora de determinantes).
$$$C_{22} = \left(-1\right)^{2 + 2} \left|\begin{array}{c}a\end{array}\right| = a$$$ (para ver os passos, consulte calculadora de determinantes).
Assim, a matriz de cofatores é $$$\left[\begin{array}{cc}d & - c\\- b & a\end{array}\right]$$$.
Resposta
A matriz dos cofatores é $$$\left[\begin{array}{cc}d & - c\\- b & a\end{array}\right]$$$A.