|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Matriz dos cofatores de $$$\left[\begin{array}{cc}1 & 2\\3 & 4\end{array}\right]$$$
Sua entrada
Encontre a matriz dos cofatores de $$$\left[\begin{array}{cc}1 & 2\\3 & 4\end{array}\right]$$$.
Solução
A matriz dos cofatores é composta por todos os cofatores da matriz dada, os quais são calculados de acordo com a fórmula $$$C_{ij}=\left(-1\right)^{i+j}M_{ij}$$$, onde $$$M_{ij}$$$ é o menor, ou seja, o determinante da submatriz formada ao eliminar a linha $$$i$$$ e a coluna $$$j$$$ da matriz dada.
Calcule todos os cofatores:
$$$C_{11} = \left(-1\right)^{1 + 1} \left|\begin{array}{c}4\end{array}\right| = 4$$$ (para ver os passos, consulte calculadora de determinantes).
$$$C_{12} = \left(-1\right)^{1 + 2} \left|\begin{array}{c}3\end{array}\right| = -3$$$ (para ver os passos, consulte calculadora de determinantes).
$$$C_{21} = \left(-1\right)^{2 + 1} \left|\begin{array}{c}2\end{array}\right| = -2$$$ (para ver os passos, consulte calculadora de determinantes).
$$$C_{22} = \left(-1\right)^{2 + 2} \left|\begin{array}{c}1\end{array}\right| = 1$$$ (para ver os passos, consulte calculadora de determinantes).
Assim, a matriz de cofatores é $$$\left[\begin{array}{cc}4 & -3\\-2 & 1\end{array}\right]$$$.
Resposta
A matriz dos cofatores é $$$\left[\begin{array}{cc}4 & -3\\-2 & 1\end{array}\right]$$$A.