Wronskiano de $$$t$$$, $$$t^{2}$$$
Sua entrada
Calcule o Wronskiano de $$$\left\{f_{1} = t, f_{2} = t^{2}\right\}$$$.
Solução
O Wronskiano é dado pelo seguinte determinante: $$$W{\left(f_{1},f_{2} \right)}\left(t\right) = \left|\begin{array}{cc}f_{1}\left(t\right) & f_{2}\left(t\right)\\f_{1}^{\prime}\left(t\right) & f_{2}^{\prime}\left(t\right)\end{array}\right|.$$$
No nosso caso, $$$W{\left(f_{1},f_{2} \right)}\left(t\right) = \left|\begin{array}{cc}t & t^{2}\\\left(t\right)^{\prime } & \left(t^{2}\right)^{\prime }\end{array}\right|.$$$
Encontre as derivadas (para os passos, veja calculadora de derivadas): $$$W{\left(f_{1},f_{2} \right)}\left(t\right) = \left|\begin{array}{cc}t & t^{2}\\1 & 2 t\end{array}\right|$$$
Calcule o determinante (para as etapas, consulte calculadora de determinante): $$$\left|\begin{array}{cc}t & t^{2}\\1 & 2 t\end{array}\right| = t^{2}$$$.
Resposta
O wronskiano é igual a $$$t^{2}$$$A.