Aproxime $$$\int\limits_{-4}^{0} \left(x^{3} + 1\right)\, dx$$$ com $$$n = 4$$$ usando a aproximação do ponto final esquerdo

Aproxime a integral $$$\int\limits_{-4}^{0} \left(x^{3} + 1\right)\, dx$$$ com $$$n = 4$$$ usando a aproximação do ponto final esquerdo.

A soma de Riemann à esquerda (também conhecida como aproximação do ponto final esquerdo) usa o ponto final esquerdo de um subintervalo para calcular a altura do retângulo de aproximação:

$$$\int\limits_{a}^{b} f{\left(x \right)}\, dx\approx \Delta x \left(f{\left(x_{0} \right)} + f{\left(x_{1} \right)} + f{\left(x_{2} \right)}+\dots+f{\left(x_{n-2} \right)} + f{\left(x_{n-1} \right)}\right)$$$

onde $$$\Delta x = \frac{b - a}{n}$$$.

Temos que $$$f{\left(x \right)} = x^{3} + 1$$$, $$$a = -4$$$, $$$b = 0$$$ e $$$n = 4$$$.

Portanto, $$$\Delta x = \frac{0 - \left(-4\right)}{4} = 1$$$.

Divida o intervalo $$$\left[-4, 0\right]$$$ em $$$n = 4$$$ subintervalos de comprimento $$$\Delta x = 1$$$ com os seguintes pontos finais: $$$a = -4$$$, $$$-3$$$, $$$-2$$$, $$$-1$$$, $$$0 = b$$$.

Agora, apenas avalie a função nas extremidades esquerdas dos subintervalos.

$$$f{\left(x_{0} \right)} = f{\left(-4 \right)} = -63$$$

$$$f{\left(x_{1} \right)} = f{\left(-3 \right)} = -26$$$

$$$f{\left(x_{2} \right)} = f{\left(-2 \right)} = -7$$$

$$$f{\left(x_{3} \right)} = f{\left(-1 \right)} = 0$$$

Por fim, basta somar os valores acima e multiplicar por $$$\Delta x = 1$$$: $$$1 \left(-63 - 26 - 7 + 0\right) = -96$$$.

$$$\int\limits_{-4}^{0} \left(x^{3} + 1\right)\, dx\approx -96$$$A