Integral de sec(1)/x^2

A calculadora encontrará a integral/antiderivada de $$$\frac{\sec{\left(1 \right)}}{x^{2}}$$$, com os passos mostrados.

Calculadora relacionada: Calculadora de Integrais Definidas e Impróprias

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Encontre $$$\int \frac{\sec{\left(1 \right)}}{x^{2}}\, dx$$$.

As funções trigonométricas esperam o argumento em radianos. Para inserir o argumento em graus, multiplique-o por pi/180, por exemplo, escreva 45° como 45*pi/180, ou use a função correspondente acrescentando 'd', por exemplo, escreva sin(45°) como sind(45).

Solução

Aplique a regra do múltiplo constante $$$\int c f{\left(x \right)}\, dx = c \int f{\left(x \right)}\, dx$$$ usando $$$c=\sec{\left(1 \right)}$$$ e $$$f{\left(x \right)} = \frac{1}{x^{2}}$$$:

$${\color{red}{\int{\frac{\sec{\left(1 \right)}}{x^{2}} d x}}} = {\color{red}{\sec{\left(1 \right)} \int{\frac{1}{x^{2}} d x}}}$$

Aplique a regra da potência $$$\int x^{n}\, dx = \frac{x^{n + 1}}{n + 1}$$$ $$$\left(n \neq -1 \right)$$$ com $$$n=-2$$$:

$$\sec{\left(1 \right)} {\color{red}{\int{\frac{1}{x^{2}} d x}}}=\sec{\left(1 \right)} {\color{red}{\int{x^{-2} d x}}}=\sec{\left(1 \right)} {\color{red}{\frac{x^{-2 + 1}}{-2 + 1}}}=\sec{\left(1 \right)} {\color{red}{\left(- x^{-1}\right)}}=\sec{\left(1 \right)} {\color{red}{\left(- \frac{1}{x}\right)}}$$

Portanto,

$$\int{\frac{\sec{\left(1 \right)}}{x^{2}} d x} = - \frac{\sec{\left(1 \right)}}{x}$$

Adicione a constante de integração:

$$\int{\frac{\sec{\left(1 \right)}}{x^{2}} d x} = - \frac{\sec{\left(1 \right)}}{x}+C$$

Resposta

$$$\int \frac{\sec{\left(1 \right)}}{x^{2}}\, dx = - \frac{\sec{\left(1 \right)}}{x} + C$$$A

Integral de $$$\frac{\sec{\left(1 \right)}}{x^{2}}$$$

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