Integral de $$$e^{x + 2}$$$

Encontre $$$\int e^{x + 2}\, dx$$$.

Seja $$$u=x + 2$$$.

Então $$$du=\left(x + 2\right)^{\prime }dx = 1 dx$$$ (veja os passos »), e obtemos $$$dx = du$$$.

Logo,

$${\color{red}{\int{e^{x + 2} d x}}} = {\color{red}{\int{e^{u} d u}}}$$

A integral da função exponencial é $$$\int{e^{u} d u} = e^{u}$$$:

$${\color{red}{\int{e^{u} d u}}} = {\color{red}{e^{u}}}$$

Recorde que $$$u=x + 2$$$:

$$e^{{\color{red}{u}}} = e^{{\color{red}{\left(x + 2\right)}}}$$

Portanto,

$$\int{e^{x + 2} d x} = e^{x + 2}$$

Adicione a constante de integração:

$$\int{e^{x + 2} d x} = e^{x + 2}+C$$

$$$\int e^{x + 2}\, dx = e^{x + 2} + C$$$A