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Integral de $$$\sqrt{x}$$$
Calculadora relacionada: Calculadora de Integrais Definidas e Impróprias
Sua entrada
Encontre $$$\int \sqrt{x}\, dx$$$.
Solução
Aplique a regra da potência $$$\int x^{n}\, dx = \frac{x^{n + 1}}{n + 1}$$$ $$$\left(n \neq -1 \right)$$$ com $$$n=\frac{1}{2}$$$:
$${\color{red}{\int{\sqrt{x} d x}}}={\color{red}{\int{x^{\frac{1}{2}} d x}}}={\color{red}{\frac{x^{\frac{1}{2} + 1}}{\frac{1}{2} + 1}}}={\color{red}{\left(\frac{2 x^{\frac{3}{2}}}{3}\right)}}$$
Portanto,
$$\int{\sqrt{x} d x} = \frac{2 x^{\frac{3}{2}}}{3}$$
Adicione a constante de integração:
$$\int{\sqrt{x} d x} = \frac{2 x^{\frac{3}{2}}}{3}+C$$
Resposta
$$$\int \sqrt{x}\, dx = \frac{2 x^{\frac{3}{2}}}{3} + C$$$A