Integral de $$$4 x^{11} z^{6}$$$ em relação a $$$x$$$

Encontre $$$\int 4 x^{11} z^{6}\, dx$$$.

Aplique a regra do múltiplo constante $$$\int c f{\left(x \right)}\, dx = c \int f{\left(x \right)}\, dx$$$ usando $$$c=4 z^{6}$$$ e $$$f{\left(x \right)} = x^{11}$$$:

$${\color{red}{\int{4 x^{11} z^{6} d x}}} = {\color{red}{\left(4 z^{6} \int{x^{11} d x}\right)}}$$

Aplique a regra da potência $$$\int x^{n}\, dx = \frac{x^{n + 1}}{n + 1}$$$ $$$\left(n \neq -1 \right)$$$ com $$$n=11$$$:

$$4 z^{6} {\color{red}{\int{x^{11} d x}}}=4 z^{6} {\color{red}{\frac{x^{1 + 11}}{1 + 11}}}=4 z^{6} {\color{red}{\left(\frac{x^{12}}{12}\right)}}$$

Portanto,

$$\int{4 x^{11} z^{6} d x} = \frac{x^{12} z^{6}}{3}$$

Adicione a constante de integração:

$$\int{4 x^{11} z^{6} d x} = \frac{x^{12} z^{6}}{3}+C$$

$$$\int 4 x^{11} z^{6}\, dx = \frac{x^{12} z^{6}}{3} + C$$$A