Integral de $$$\frac{1}{\sqrt{x^{2} + 1}}$$$
Calculadora relacionada: Calculadora de Integrais Definidas e Impróprias
Sua entrada
Encontre $$$\int \frac{1}{\sqrt{x^{2} + 1}}\, dx$$$.
Solução
A integral de $$$\frac{1}{\sqrt{x^{2} + 1}}$$$ é $$$\int{\frac{1}{\sqrt{x^{2} + 1}} d x} = \operatorname{asinh}{\left(x \right)}$$$:
$${\color{red}{\int{\frac{1}{\sqrt{x^{2} + 1}} d x}}} = {\color{red}{\operatorname{asinh}{\left(x \right)}}}$$
Portanto,
$$\int{\frac{1}{\sqrt{x^{2} + 1}} d x} = \operatorname{asinh}{\left(x \right)}$$
Adicione a constante de integração:
$$\int{\frac{1}{\sqrt{x^{2} + 1}} d x} = \operatorname{asinh}{\left(x \right)}+C$$
Resposta
$$$\int \frac{1}{\sqrt{x^{2} + 1}}\, dx = \operatorname{asinh}{\left(x \right)} + C$$$A