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Segunda derivada de $$$\ln\left(x\right)$$$

A calculadora encontrará a segunda derivada de $$$\ln\left(x\right)$$$, com as etapas mostradas.

Calculadoras relacionadas: Calculadora de Derivativos, Calculadora de diferenciação logarítmica

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Encontre $$$\frac{d^{2}}{dx^{2}} \left(\ln\left(x\right)\right)$$$.

Solução

Encontre a primeira derivada $$$\frac{d}{dx} \left(\ln\left(x\right)\right)$$$

A derivada do logaritmo natural é $$$\frac{d}{dx} \left(\ln\left(x\right)\right) = \frac{1}{x}$$$:

$${\color{red}\left(\frac{d}{dx} \left(\ln\left(x\right)\right)\right)} = {\color{red}\left(\frac{1}{x}\right)}$$

Assim, $$$\frac{d}{dx} \left(\ln\left(x\right)\right) = \frac{1}{x}$$$.

Em seguida, $$$\frac{d^{2}}{dx^{2}} \left(\ln\left(x\right)\right) = \frac{d}{dx} \left(\frac{1}{x}\right)$$$

Aplique a regra de poder $$$\frac{d}{dx} \left(x^{n}\right) = n x^{n - 1}$$$ com $$$n = -1$$$:

$${\color{red}\left(\frac{d}{dx} \left(\frac{1}{x}\right)\right)} = {\color{red}\left(- \frac{1}{x^{2}}\right)}$$

Assim, $$$\frac{d}{dx} \left(\frac{1}{x}\right) = - \frac{1}{x^{2}}$$$.

Portanto, $$$\frac{d^{2}}{dx^{2}} \left(\ln\left(x\right)\right) = - \frac{1}{x^{2}}$$$.

Responder

$$$\frac{d^{2}}{dx^{2}} \left(\ln\left(x\right)\right) = - \frac{1}{x^{2}}$$$A