|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Segunda derivada de $$$b^{x}$$$ em relação a $$$x$$$
Calculadoras relacionadas: Calculadora de Derivadas, Calculadora de Derivação Logarítmica
Sua entrada
Encontre $$$\frac{d^{2}}{dx^{2}} \left(b^{x}\right)$$$.
Solução
Encontre a primeira derivada $$$\frac{d}{dx} \left(b^{x}\right)$$$
Aplique a regra exponencial $$$\frac{d}{dx} \left(n^{x}\right) = n^{x} \ln\left(n\right)$$$ com $$$n = b$$$:
$${\color{red}\left(\frac{d}{dx} \left(b^{x}\right)\right)} = {\color{red}\left(b^{x} \ln\left(b\right)\right)}$$Logo, $$$\frac{d}{dx} \left(b^{x}\right) = b^{x} \ln\left(b\right)$$$.
Em seguida, $$$\frac{d^{2}}{dx^{2}} \left(b^{x}\right) = \frac{d}{dx} \left(b^{x} \ln\left(b\right)\right)$$$
Aplique a regra da constante multiplicativa $$$\frac{d}{dx} \left(c f{\left(x \right)}\right) = c \frac{d}{dx} \left(f{\left(x \right)}\right)$$$ com $$$c = \ln\left(b\right)$$$ e $$$f{\left(x \right)} = b^{x}$$$:
$${\color{red}\left(\frac{d}{dx} \left(b^{x} \ln\left(b\right)\right)\right)} = {\color{red}\left(\ln\left(b\right) \frac{d}{dx} \left(b^{x}\right)\right)}$$Aplique a regra exponencial $$$\frac{d}{dx} \left(n^{x}\right) = n^{x} \ln\left(n\right)$$$ com $$$n = b$$$:
$$\ln\left(b\right) {\color{red}\left(\frac{d}{dx} \left(b^{x}\right)\right)} = \ln\left(b\right) {\color{red}\left(b^{x} \ln\left(b\right)\right)}$$Logo, $$$\frac{d}{dx} \left(b^{x} \ln\left(b\right)\right) = b^{x} \ln^{2}\left(b\right)$$$.
Portanto, $$$\frac{d^{2}}{dx^{2}} \left(b^{x}\right) = b^{x} \ln^{2}\left(b\right)$$$.
Resposta
$$$\frac{d^{2}}{dx^{2}} \left(b^{x}\right) = b^{x} \ln^{2}\left(b\right)$$$A