Segunda derivada de $$$- \sin{\left(x \right)}$$$

A calculadora encontrará a segunda derivada de $$$- \sin{\left(x \right)}$$$, com as etapas mostradas.

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Encontre $$$\frac{d^{2}}{dx^{2}} \left(- \sin{\left(x \right)}\right)$$$.

Solução

Encontre a primeira derivada $$$\frac{d}{dx} \left(- \sin{\left(x \right)}\right)$$$

Aplique a regra múltipla constante $$$\frac{d}{dx} \left(c f{\left(x \right)}\right) = c \frac{d}{dx} \left(f{\left(x \right)}\right)$$$ com $$$c = -1$$$ e $$$f{\left(x \right)} = \sin{\left(x \right)}$$$:

$${\color{red}\left(\frac{d}{dx} \left(- \sin{\left(x \right)}\right)\right)} = {\color{red}\left(- \frac{d}{dx} \left(\sin{\left(x \right)}\right)\right)}$$

A derivada do seno é $$$\frac{d}{dx} \left(\sin{\left(x \right)}\right) = \cos{\left(x \right)}$$$:

$$- {\color{red}\left(\frac{d}{dx} \left(\sin{\left(x \right)}\right)\right)} = - {\color{red}\left(\cos{\left(x \right)}\right)}$$

Assim, $$$\frac{d}{dx} \left(- \sin{\left(x \right)}\right) = - \cos{\left(x \right)}$$$.

Em seguida, $$$\frac{d^{2}}{dx^{2}} \left(- \sin{\left(x \right)}\right) = \frac{d}{dx} \left(- \cos{\left(x \right)}\right)$$$

Aplique a regra múltipla constante $$$\frac{d}{dx} \left(c f{\left(x \right)}\right) = c \frac{d}{dx} \left(f{\left(x \right)}\right)$$$ com $$$c = -1$$$ e $$$f{\left(x \right)} = \cos{\left(x \right)}$$$:

$${\color{red}\left(\frac{d}{dx} \left(- \cos{\left(x \right)}\right)\right)} = {\color{red}\left(- \frac{d}{dx} \left(\cos{\left(x \right)}\right)\right)}$$

A derivada do cosseno é $$$\frac{d}{dx} \left(\cos{\left(x \right)}\right) = - \sin{\left(x \right)}$$$:

$$- {\color{red}\left(\frac{d}{dx} \left(\cos{\left(x \right)}\right)\right)} = - {\color{red}\left(- \sin{\left(x \right)}\right)}$$

Assim, $$$\frac{d}{dx} \left(- \cos{\left(x \right)}\right) = \sin{\left(x \right)}$$$.

Portanto, $$$\frac{d^{2}}{dx^{2}} \left(- \sin{\left(x \right)}\right) = \sin{\left(x \right)}$$$.

Responder

$$$\frac{d^{2}}{dx^{2}} \left(- \sin{\left(x \right)}\right) = \sin{\left(x \right)}$$$A