Calculadora de Função Composta
Encontre a composição de funções passo a passo
A calculadora encontrará as composições $$$(f\circ g)(x)$$$, $$$(g\circ f)(x)$$$, $$$(f\circ f)(x)$$$ e $$$(f\circ g)(x)$$$ das funções $$$f(x)$$$ e $$$g(x)$$$, com as etapas mostradas. Também avaliará as composições no ponto especificado, se necessário.
Calculadora relacionada: Calculadora de Operações com Funções
Sua entrada
Encontre a composição de $$$f{\left(x \right)} = \frac{1}{x^{2} + x}$$$ e $$$g{\left(x \right)} = x + 7$$$.
Solução
$$$\left(f\circ g\right)\left(x\right) = f\left(g\left(x\right)\right) = f\left(x + 7\right) = \frac{1}{{\color{red}\left(x + 7\right)}^{2} + {\color{red}\left(x + 7\right)}} = \frac{1}{\left(x + 7\right) \left(x + 8\right)}$$$
$$$\left(g\circ f\right)\left(x\right) = g\left(f\left(x\right)\right) = g\left(\frac{1}{x^{2} + x}\right) = {\color{red}\left(\frac{1}{x^{2} + x}\right)} + 7 = 7 + \frac{1}{x^{2} + x}$$$
$$$\left(f\circ f\right)\left(x\right) = f\left(f\left(x\right)\right) = f\left(\frac{1}{x^{2} + x}\right) = \frac{1}{{\color{red}\left(\frac{1}{x^{2} + x}\right)}^{2} + {\color{red}\left(\frac{1}{x^{2} + x}\right)}} = \frac{x^{2} \left(x + 1\right)^{2}}{x^{2} + x + 1}$$$
$$$\left(g\circ g\right)\left(x\right) = g\left(g\left(x\right)\right) = g\left(x + 7\right) = {\color{red}\left(x + 7\right)} + 7 = x + 14$$$
Resposta
$$$\left(f\circ g\right)\left(x\right) = \frac{1}{\left(x + 7\right) \left(x + 8\right)}$$$A
$$$\left(g\circ f\right)\left(x\right) = 7 + \frac{1}{x^{2} + x}$$$A
$$$\left(f\circ f\right)\left(x\right) = \frac{x^{2} \left(x + 1\right)^{2}}{x^{2} + x + 1}$$$A
$$$\left(g\circ g\right)\left(x\right) = x + 14$$$A