Inverse van $$$\left[\begin{array}{cc}1 & -1\\1 & 1\end{array}\right]$$$

Bereken $$$\left[\begin{array}{cc}1 & -1\\1 & 1\end{array}\right]^{-1}$$$ met behulp van de Gauss-Jordan-eliminatie.

Om de inverse matrix te vinden, vul deze aan met de identiteitsmatrix en voer rijoperaties uit om links de identiteitsmatrix te verkrijgen. Rechts staat dan de inverse matrix.

Dus, vul de matrix aan met de identiteitsmatrix:

$$$\left[\begin{array}{cc|cc}1 & -1 & 1 & 0\\1 & 1 & 0 & 1\end{array}\right]$$$

Trek rij $$$1$$$ af van rij $$$2$$$: $$$R_{2} = R_{2} - R_{1}$$$.

$$$\left[\begin{array}{cc|cc}1 & -1 & 1 & 0\\0 & 2 & -1 & 1\end{array}\right]$$$

Deel rij $$$2$$$ door $$$2$$$: $$$R_{2} = \frac{R_{2}}{2}$$$.

$$$\left[\begin{array}{cc|cc}1 & -1 & 1 & 0\\0 & 1 & - \frac{1}{2} & \frac{1}{2}\end{array}\right]$$$

Tel rij $$$2$$$ op bij rij $$$1$$$: $$$R_{1} = R_{1} + R_{2}$$$.

$$$\left[\begin{array}{cc|cc}1 & 0 & \frac{1}{2} & \frac{1}{2}\\0 & 1 & - \frac{1}{2} & \frac{1}{2}\end{array}\right]$$$

We zijn klaar. Links staat de eenheidsmatrix. Rechts staat de inverse matrix.

De inverse matrix is $$$\left[\begin{array}{cc}\frac{1}{2} & \frac{1}{2}\\- \frac{1}{2} & \frac{1}{2}\end{array}\right] = \left[\begin{array}{cc}0.5 & 0.5\\-0.5 & 0.5\end{array}\right].$$$A