No AI is used
  1. Startpagina
  2. Rekenmachines
  3. Rekenmachines: Lineaire algebra
  4. Rekenmachine voor lineaire algebra

Pseudoinverse-rekenmachine

Bereken de pseudoinverse van een matrix stap voor stap

De rekenmachine bepaalt de Moore-Penrose-inverse (pseudoinverse) van de gegeven matrix, waarbij de stappen worden getoond.

Gerelateerde rekenmachine: Rekenmachine voor de inverse van een matrix

$$$\times$$$
A

Als de rekenmachine iets niet heeft berekend, als u een fout hebt ontdekt of als u een suggestie/feedback hebt, neem dan contact met ons op.

Uw invoer

Bepaal de Moore-Penrose-pseudoinverse van $$$\left[\begin{array}{ccc}3 & 2 & 2\\2 & 3 & -2\end{array}\right]$$$.

Oplossing

De pseudoinverse van een matrix $$$A$$$ is $$$A^{+} = A^{T} \left(A A^{T}\right)^{-1}$$$.

Bepaal de getransponeerde van de matrix: $$$\left[\begin{array}{ccc}3 & 2 & 2\\2 & 3 & -2\end{array}\right]^{T} = \left[\begin{array}{cc}3 & 2\\2 & 3\\2 & -2\end{array}\right]$$$ (voor de stappen, zie matrix transpose calculator).

Vermenigvuldig de oorspronkelijke matrix met zijn getransponeerde:

$$$\left[\begin{array}{ccc}3 & 2 & 2\\2 & 3 & -2\end{array}\right]\cdot \left[\begin{array}{cc}3 & 2\\2 & 3\\2 & -2\end{array}\right] = \left[\begin{array}{cc}17 & 8\\8 & 17\end{array}\right]$$$ (voor de stappen, zie rekenmachine voor matrixvermenigvuldiging.)

Vind de inverse matrix: $$$\left[\begin{array}{cc}17 & 8\\8 & 17\end{array}\right]^{-1} = \left[\begin{array}{cc}\frac{17}{225} & - \frac{8}{225}\\- \frac{8}{225} & \frac{17}{225}\end{array}\right]$$$ (voor de stappen, zie matrix inverse calculator).

Vermenigvuldig ten slotte de matrices:

$$$\left[\begin{array}{cc}3 & 2\\2 & 3\\2 & -2\end{array}\right]\cdot \left[\begin{array}{cc}\frac{17}{225} & - \frac{8}{225}\\- \frac{8}{225} & \frac{17}{225}\end{array}\right] = \left[\begin{array}{cc}\frac{7}{45} & \frac{2}{45}\\\frac{2}{45} & \frac{7}{45}\\\frac{2}{9} & - \frac{2}{9}\end{array}\right]$$$ (voor de stappen, zie rekenmachine voor matrixvermenigvuldiging.)

Antwoord

$$$\left[\begin{array}{ccc}3 & 2 & 2\\2 & 3 & -2\end{array}\right]^{+} = \left[\begin{array}{cc}\frac{7}{45} & \frac{2}{45}\\\frac{2}{45} & \frac{7}{45}\\\frac{2}{9} & - \frac{2}{9}\end{array}\right]\approx \left[\begin{array}{cc}0.155555555555556 & 0.044444444444444\\0.044444444444444 & 0.155555555555556\\0.222222222222222 & -0.222222222222222\end{array}\right]$$$A