Rekenmachine voor de inverse van een matrix
Bereken stap voor stap de inverse van een matrix
De rekenmachine vindt de inverse (als die bestaat) van de vierkante matrix met behulp van de Gauss-eliminatiemethode of de adjugaatmethode, waarbij de stappen worden getoond.
Gerelateerde rekenmachines: Rekenmachine voor Gauss-Jordan-eliminatie, Pseudoinverse-rekenmachine
Uw invoer
Bereken $$$\left[\begin{array}{cc}2 & 1\\1 & 3\end{array}\right]^{-1}$$$ met behulp van de Gauss-Jordan-eliminatie.
Oplossing
Om de inverse matrix te vinden, vul deze aan met de identiteitsmatrix en voer rijoperaties uit om links de identiteitsmatrix te verkrijgen. Rechts staat dan de inverse matrix.
Dus, vul de matrix aan met de identiteitsmatrix:
$$$\left[\begin{array}{cc|cc}2 & 1 & 1 & 0\\1 & 3 & 0 & 1\end{array}\right]$$$
Deel rij $$$1$$$ door $$$2$$$: $$$R_{1} = \frac{R_{1}}{2}$$$.
$$$\left[\begin{array}{cc|cc}1 & \frac{1}{2} & \frac{1}{2} & 0\\1 & 3 & 0 & 1\end{array}\right]$$$
Trek rij $$$1$$$ af van rij $$$2$$$: $$$R_{2} = R_{2} - R_{1}$$$.
$$$\left[\begin{array}{cc|cc}1 & \frac{1}{2} & \frac{1}{2} & 0\\0 & \frac{5}{2} & - \frac{1}{2} & 1\end{array}\right]$$$
Vermenigvuldig rij $$$2$$$ met $$$\frac{2}{5}$$$: $$$R_{2} = \frac{2 R_{2}}{5}$$$.
$$$\left[\begin{array}{cc|cc}1 & \frac{1}{2} & \frac{1}{2} & 0\\0 & 1 & - \frac{1}{5} & \frac{2}{5}\end{array}\right]$$$
Trek rij $$$2$$$ vermenigvuldigd met $$$\frac{1}{2}$$$ af van rij $$$1$$$: $$$R_{1} = R_{1} - \frac{R_{2}}{2}$$$.
$$$\left[\begin{array}{cc|cc}1 & 0 & \frac{3}{5} & - \frac{1}{5}\\0 & 1 & - \frac{1}{5} & \frac{2}{5}\end{array}\right]$$$
We zijn klaar. Links staat de eenheidsmatrix. Rechts staat de inverse matrix.
Antwoord
De inverse matrix is $$$\left[\begin{array}{cc}\frac{3}{5} & - \frac{1}{5}\\- \frac{1}{5} & \frac{2}{5}\end{array}\right] = \left[\begin{array}{cc}0.6 & -0.2\\-0.2 & 0.4\end{array}\right].$$$A