No AI is used
  1. Startpagina
  2. Rekenmachines
  3. Rekenmachines: Analyse III
  4. Rekenmachine voor differentiaal- en integraalrekening

Rekenmachine voor de tangentiële component van de versnelling

Vind de tangentiële component van de versnelling stap voor stap

De rekenmachine bepaalt de tangentiële component van de versnelling voor het object, beschreven door de vectorwaardige functie, op het gegeven punt, waarbij de stappen worden getoond.

Gerelateerde rekenmachines: Krommingsrekenmachine, Rekenmachine voor de normaalcomponent van de versnelling

$$$\langle$$$ $$$\rangle$$$
Door komma's gescheiden.
Laat leeg als u de tangentiële component in een specifiek punt niet nodig hebt.

Als de rekenmachine iets niet heeft berekend, als u een fout hebt ontdekt of als u een suggestie/feedback hebt, neem dan contact met ons op.

Uw invoer

Bepaal de tangentiële component van de versnelling voor $$$\mathbf{\vec{r}\left(t\right)} = \left\langle t, t^{2}, t^{3}\right\rangle$$$.

Oplossing

Bepaal de afgeleide van $$$\mathbf{\vec{r}\left(t\right)}$$$: $$$\mathbf{\vec{r}^{\prime}\left(t\right)} = \left\langle 1, 2 t, 3 t^{2}\right\rangle$$$ (voor de stappen, zie afgeleide-calculator).

Bepaal de norm van $$$\mathbf{\vec{r}^{\prime}\left(t\right)}$$$: $$$\mathbf{\left\lvert \mathbf{\vec{r}^{\prime}\left(t\right)}\right\rvert} = \sqrt{9 t^{4} + 4 t^{2} + 1}$$$ (voor de stappen, zie calculator voor de vectornorm).

Bepaal de afgeleide van $$$\mathbf{\vec{r}^{\prime}\left(t\right)}$$$: $$$\mathbf{\vec{r}^{\prime\prime}\left(t\right)} = \left\langle 0, 2, 6 t\right\rangle$$$ (voor de stappen, zie afgeleide-calculator).

Bereken het inproduct: $$$\mathbf{\vec{r}^{\prime}\left(t\right)}\cdot \mathbf{\vec{r}^{\prime\prime}\left(t\right)} = 18 t^{3} + 4 t$$$ (voor de stappen, zie inproduct calculator).

Ten slotte is de tangentiële component van de versnelling $$$a_T\left(t\right) = \frac{\mathbf{\vec{r}^{\prime}\left(t\right)}\cdot \mathbf{\vec{r}^{\prime\prime}\left(t\right)}}{\mathbf{\left\lvert \mathbf{\vec{r}^{\prime}\left(t\right)}\right\rvert}} = \frac{18 t^{3} + 4 t}{\sqrt{9 t^{4} + 4 t^{2} + 1}}.$$$

Antwoord

De tangentiële component van de versnelling is $$$a_T\left(t\right) = \frac{18 t^{3} + 4 t}{\sqrt{9 t^{4} + 4 t^{2} + 1}}$$$A.