No AI is used
  1. Startpagina
  2. Rekenmachines
  3. Rekenmachines: Analyse III
  4. Rekenmachine voor differentiaal- en integraalrekening

Rekenmachine voor de normaalcomponent van de versnelling

Bereken de normaalcomponent van de versnelling stap voor stap

De calculator bepaalt de normale component van de versnelling van het object, beschreven door de vectorwaardige functie, in het gegeven punt, met stapsgewijze uitwerking.

Gerelateerde rekenmachines: Krommingsrekenmachine, Rekenmachine voor de tangentiële component van de versnelling

$$$\langle$$$
,
,
$$$\rangle$$$
Laat leeg als de normaalcomponent op een specifiek punt niet nodig is.

Als de rekenmachine iets niet heeft berekend, als u een fout hebt ontdekt of als u een suggestie/feedback hebt, neem dan contact met ons op.

Uw invoer

Bepaal de normale component van de versnelling voor $$$\mathbf{\vec{r}\left(t\right)} = \left\langle t, 3 t + 1, t^{2} - 5\right\rangle$$$.

Oplossing

Bepaal de afgeleide van $$$\mathbf{\vec{r}\left(t\right)}$$$: $$$\mathbf{\vec{r}^{\prime}\left(t\right)} = \left\langle 1, 3, 2 t\right\rangle$$$ (voor de stappen, zie afgeleide-calculator).

Bepaal de norm van $$$\mathbf{\vec{r}^{\prime}\left(t\right)}$$$: $$$\mathbf{\left\lvert \mathbf{\vec{r}^{\prime}\left(t\right)}\right\rvert} = \sqrt{4 t^{2} + 10}$$$ (voor de stappen, zie calculator voor de vectornorm).

Bepaal de afgeleide van $$$\mathbf{\vec{r}^{\prime}\left(t\right)}$$$: $$$\mathbf{\vec{r}^{\prime\prime}\left(t\right)} = \left\langle 0, 0, 2\right\rangle$$$ (voor de stappen, zie afgeleide-calculator).

Bepaal het vectorproduct: $$$\mathbf{\vec{r}^{\prime}\left(t\right)}\times \mathbf{\vec{r}^{\prime\prime}\left(t\right)} = \left\langle 6, -2, 0\right\rangle$$$ (voor de stappen, zie cross product calculator).

Bepaal de norm van $$$\mathbf{\vec{r}^{\prime}\left(t\right)}\times \mathbf{\vec{r}^{\prime\prime}\left(t\right)}$$$: $$$\mathbf{\left\lvert \mathbf{\vec{r}^{\prime}\left(t\right)}\times \mathbf{\vec{r}^{\prime\prime}\left(t\right)}\right\rvert} = 2 \sqrt{10}$$$ (voor de stappen, zie calculator voor de vectornorm).

Ten slotte is de normaalcomponent van de versnelling $$$a_N\left(t\right) = \frac{\mathbf{\left\lvert \mathbf{\vec{r}^{\prime}\left(t\right)}\times \mathbf{\vec{r}^{\prime\prime}\left(t\right)}\right\rvert}}{\mathbf{\left\lvert \mathbf{\vec{r}^{\prime}\left(t\right)}\right\rvert}} = \frac{2 \sqrt{5}}{\sqrt{2 t^{2} + 5}}.$$$

Antwoord

De normale component van de versnelling is $$$a_N\left(t\right) = \frac{2 \sqrt{5}}{\sqrt{2 t^{2} + 5}}$$$A.