No AI is used
  1. Startpagina
  2. Rekenmachines
  3. Rekenmachines: Analyse III
  4. Rekenmachine voor differentiaal- en integraalrekening

Krommingsrekenmachine

Bereken de kromming stap voor stap

De rekenmachine bepaalt de kromming van de gegeven expliciete, parametrische of vectorwaardige functie in het gegeven punt, met weergegeven stappen.

Gerelateerde rekenmachines: Rekenmachine voor de eenheidsbinormaalvector, Torsie Rekenmachine

$$$\langle$$$
,
,
$$$\rangle$$$
Als u een expliciete functie $$$y = f{\left(x \right)}$$$ heeft, voer deze dan in als $$$x$$$, $$$f{\left(x \right)}$$$, $$$0$$$. Bijvoorbeeld, de kromming van $$$y = x^{2}$$$ kan hier worden gevonden.
Laat leeg indien u de kromming in een specifiek punt niet nodig hebt.

Als de rekenmachine iets niet heeft berekend, als u een fout hebt ontdekt of als u een suggestie/feedback hebt, neem dan contact met ons op.

Uw invoer

Vind de kromming van $$$\mathbf{\vec{r}\left(t\right)} = \left\langle t, 3 t + 1, t^{2} - 5\right\rangle$$$.

Oplossing

Bepaal de afgeleide van $$$\mathbf{\vec{r}\left(t\right)}$$$: $$$\mathbf{\vec{r}^{\prime}\left(t\right)} = \left\langle 1, 3, 2 t\right\rangle$$$ (voor de stappen, zie afgeleide-calculator).

Bepaal de norm van $$$\mathbf{\vec{r}^{\prime}\left(t\right)}$$$: $$$\mathbf{\left\lvert \mathbf{\vec{r}^{\prime}\left(t\right)}\right\rvert} = \sqrt{4 t^{2} + 10}$$$ (voor de stappen, zie calculator voor de vectornorm).

Bepaal de afgeleide van $$$\mathbf{\vec{r}^{\prime}\left(t\right)}$$$: $$$\mathbf{\vec{r}^{\prime\prime}\left(t\right)} = \left\langle 0, 0, 2\right\rangle$$$ (voor de stappen, zie afgeleide-calculator).

Bepaal het vectorproduct: $$$\mathbf{\vec{r}^{\prime}\left(t\right)}\times \mathbf{\vec{r}^{\prime\prime}\left(t\right)} = \left\langle 6, -2, 0\right\rangle$$$ (voor de stappen, zie cross product calculator).

Bepaal de norm van $$$\mathbf{\vec{r}^{\prime}\left(t\right)}\times \mathbf{\vec{r}^{\prime\prime}\left(t\right)}$$$: $$$\mathbf{\left\lvert \mathbf{\vec{r}^{\prime}\left(t\right)}\times \mathbf{\vec{r}^{\prime\prime}\left(t\right)}\right\rvert} = 2 \sqrt{10}$$$ (voor de stappen, zie calculator voor de vectornorm).

Ten slotte is de kromming $$$\kappa\left(t\right) = \frac{\mathbf{\left\lvert \mathbf{\vec{r}^{\prime}\left(t\right)}\times \mathbf{\vec{r}^{\prime\prime}\left(t\right)}\right\rvert}}{\mathbf{\left\lvert \mathbf{\vec{r}^{\prime}\left(t\right)}\right\rvert}^{3}} = \frac{\sqrt{5}}{\left(2 t^{2} + 5\right)^{\frac{3}{2}}}.$$$

Antwoord

De kromming is $$$\kappa\left(t\right) = \frac{\sqrt{5}}{\left(2 t^{2} + 5\right)^{\frac{3}{2}}}$$$A.


Please try a new game Rotatly