No AI is used
  1. Startpagina
  2. Rekenmachines
  3. Rekenmachines: Analyse III
  4. Rekenmachine voor differentiaal- en integraalrekening

Torsie Rekenmachine

Bereken torsie stap voor stap

De rekenmachine bepaalt de torsie van de gegeven vectorwaardige functie in het gegeven punt, waarbij de stappen worden getoond.

Gerelateerde rekenmachine: Krommingsrekenmachine

$$$\langle$$$
,
,
$$$\rangle$$$
Laat leeg als u de torsie in een specifiek punt niet nodig heeft.

Als de rekenmachine iets niet heeft berekend, als u een fout hebt ontdekt of als u een suggestie/feedback hebt, neem dan contact met ons op.

Uw invoer

Bepaal de torsie van $$$\mathbf{\vec{r}\left(t\right)} = \left\langle t^{2}, t^{3}, t\right\rangle$$$.

Oplossing

Bepaal de afgeleide van $$$\mathbf{\vec{r}\left(t\right)}$$$: $$$\mathbf{\vec{r}^{\prime}\left(t\right)} = \left\langle 2 t, 3 t^{2}, 1\right\rangle$$$ (voor de stappen, zie afgeleide-calculator).

Bepaal de afgeleide van $$$\mathbf{\vec{r}^{\prime}\left(t\right)}$$$: $$$\mathbf{\vec{r}^{\prime\prime}\left(t\right)} = \left\langle 2, 6 t, 0\right\rangle$$$ (voor de stappen, zie afgeleide-calculator).

Bepaal het vectorproduct: $$$\mathbf{\vec{r}^{\prime}\left(t\right)}\times \mathbf{\vec{r}^{\prime\prime}\left(t\right)} = \left\langle - 6 t, 2, 6 t^{2}\right\rangle$$$ (voor de stappen, zie cross product calculator).

Bepaal de norm van $$$\mathbf{\vec{r}^{\prime}\left(t\right)}\times \mathbf{\vec{r}^{\prime\prime}\left(t\right)}$$$: $$$\mathbf{\left\lvert \mathbf{\vec{r}^{\prime}\left(t\right)}\times \mathbf{\vec{r}^{\prime\prime}\left(t\right)}\right\rvert} = 2 \sqrt{9 t^{4} + 9 t^{2} + 1}$$$ (voor de stappen, zie calculator voor de vectornorm).

Bepaal de afgeleide van $$$\mathbf{\vec{r}^{\prime\prime}\left(t\right)}$$$: $$$\mathbf{\vec{r}^{\prime\prime\prime}\left(t\right)} = \left\langle 0, 6, 0\right\rangle$$$ (voor de stappen, zie afgeleide-calculator).

Bereken het inproduct: $$$\left(\mathbf{\vec{r}^{\prime}\left(t\right)}\times \mathbf{\vec{r}^{\prime\prime}\left(t\right)}\right)\cdot \mathbf{\vec{r}^{\prime\prime\prime}\left(t\right)} = 12$$$ (voor de stappen, zie inproduct calculator).

Ten slotte is de torsie $$$\tau\left(t\right) = \frac{\left(\mathbf{\vec{r}^{\prime}\left(t\right)}\times \mathbf{\vec{r}^{\prime\prime}\left(t\right)}\right)\cdot \mathbf{\vec{r}^{\prime\prime\prime}\left(t\right)}}{\mathbf{\left\lvert \mathbf{\vec{r}^{\prime}\left(t\right)}\times \mathbf{\vec{r}^{\prime\prime}\left(t\right)}\right\rvert}^{2}} = \frac{3}{9 t^{4} + 9 t^{2} + 1}.$$$

Antwoord

De torsie is $$$\tau\left(t\right) = \frac{3}{9 t^{4} + 9 t^{2} + 1}$$$A.