|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Trapeziumregel-rekenmachine voor een tabel
Benader een integraal (gegeven door een tabel met waarden) met behulp van de trapeziumregel stap voor stap
Voor de gegeven tabel met waarden zal de rekenmachine de integraal benaderen met behulp van de trapeziumregel, waarbij de stappen worden getoond.
Gerelateerde rekenmachine: Trapeziumregel-rekenmachine voor een functie
Uw invoer
Benader de integraal $$$\int\limits_{1}^{11} f{\left(x \right)}\, dx$$$ met de trapeziumregel met behulp van de onderstaande tabel:
| $$$x$$$ | $$$1$$$ | $$$3$$$ | $$$5$$$ | $$$7$$$ | $$$9$$$ | $$$11$$$ |
| $$$f{\left(x \right)}$$$ | $$$4$$$ | $$$0$$$ | $$$-2$$$ | $$$-3$$$ | $$$6$$$ | $$$-5$$$ |
Oplossing
De trapeziumregel benadert de integraal met behulp van trapezia: $$$\int\limits_{a}^{b} f{\left(x \right)}\, dx\approx \sum_{i=1}^{n - 1} \left(x_{i+1} - x_{i}\right) \frac{f{\left(x_{i+1} \right)} + f{\left(x_{i} \right)}}{2}$$$, waarbij $$$n$$$ het aantal punten is.
Daarom geldt $$$\int\limits_{1}^{11} f{\left(x \right)}\, dx\approx \left(3 - 1\right) \frac{0 + 4}{2} + \left(5 - 3\right) \frac{-2 + 0}{2} + \left(7 - 5\right) \frac{-3 - 2}{2} + \left(9 - 7\right) \frac{6 - 3}{2} + \left(11 - 9\right) \frac{-5 + 6}{2} = 1.$$$
Antwoord
$$$\int\limits_{1}^{11} f{\left(x \right)}\, dx\approx 1$$$A