|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Rekenmachine voor de regel van Simpson voor een tabel
Benader een integraal (gegeven door een waardentabel) met behulp van de regel van Simpson, stap voor stap
Voor de gegeven tabel met waarden bepaalt de rekenmachine de benaderde waarde van de integraal met behulp van de (parabolische) 1/3-regel van Simpson, waarbij de stappen worden getoond.
Gerelateerde rekenmachines: Rekenmachine voor de Simpson-regel voor een functie, Rekenmachine voor de 3/8-regel van Simpson voor een tabel
Uw invoer
Benader de integraal $$$\int\limits_{0}^{8} f{\left(x \right)}\, dx$$$ met de regel van Simpson met behulp van de onderstaande tabel:
| $$$x$$$ | $$$0$$$ | $$$2$$$ | $$$4$$$ | $$$6$$$ | $$$8$$$ |
| $$$f{\left(x \right)}$$$ | $$$-1$$$ | $$$5$$$ | $$$0$$$ | $$$2$$$ | $$$7$$$ |
Oplossing
De 1/3-regel van Simpson benadert de integraal met behulp van parabolen: $$$\int\limits_{a}^{b} f{\left(x \right)}\, dx\approx \sum_{i=1}^{\frac{n - 1}{2}} \frac{\Delta x_{i}}{3} \left(f{\left(x_{2i-1} \right)} + 4 f{\left(x_{2i} \right)} + f{\left(x_{2i+1} \right)}\right)$$$, waarbij $$$n$$$ het aantal punten is en $$$\Delta x_{i}$$$ de lengte van subinterval nr. $$$2 i - 1$$$ is.
$$$\int\limits_{0}^{8} f{\left(x \right)}\, dx\approx \frac{2 - 0}{3} \left(f{\left(0 \right)} + 4 f{\left(2 \right)} + f{\left(4 \right)}\right) + \frac{6 - 4}{3} \left(f{\left(4 \right)} + 4 f{\left(6 \right)} + f{\left(8 \right)}\right)$$$
Daarom geldt $$$\int\limits_{0}^{8} f{\left(x \right)}\, dx\approx \frac{2 - 0}{3} \left(-1 + \left(4\right)\cdot \left(5\right) + 0\right) + \frac{6 - 4}{3} \left(0 + \left(4\right)\cdot \left(2\right) + 7\right) = \frac{68}{3}.$$$
Antwoord
$$$\int\limits_{0}^{8} f{\left(x \right)}\, dx\approx \frac{68}{3}\approx 22.666666666666667$$$A