|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Rekenmachine voor de 3/8-regel van Simpson voor een tabel
Benader een integraal (gegeven door een waardentabel) met behulp van de 3/8-regel van Simpson stap voor stap
Voor de gegeven tabel met waarden zal de rekenmachine de benaderde waarde van de integraal vinden met behulp van de 3/8-regel van Simpson, waarbij de stappen worden getoond.
Gerelateerde rekenmachines: Rekenmachine voor de regel van Simpson voor een tabel, Rekenmachine voor de 3/8-regel van Simpson voor een functie
Uw invoer
Benader de integraal $$$\int\limits_{0}^{12} f{\left(x \right)}\, dx$$$ met de 3/8-regel van Simpson met behulp van onderstaande tabel:
| $$$x$$$ | $$$0$$$ | $$$2$$$ | $$$4$$$ | $$$6$$$ | $$$8$$$ | $$$10$$$ | $$$12$$$ |
| $$$f{\left(x \right)}$$$ | $$$5$$$ | $$$-2$$$ | $$$1$$$ | $$$6$$$ | $$$7$$$ | $$$3$$$ | $$$4$$$ |
Oplossing
De 3/8-regel van Simpson benadert de integraal met behulp van kubische polynomen: $$$\int\limits_{a}^{b} f{\left(x \right)}\, dx\approx \sum_{i=1}^{\frac{n - 1}{3}} \frac{3 \Delta x_{i}}{8} \left(f{\left(x_{3i-2} \right)} + 3 f{\left(x_{3i-1} \right)} + 3 f{\left(x_{3i} \right)} + f{\left(x_{3i+1} \right)}\right)$$$, waarbij $$$n$$$ het aantal punten is en $$$\Delta x_{i}$$$ de lengte is van subinterval nr. $$$3 i - 2$$$.
$$$\int\limits_{0}^{12} f{\left(x \right)}\, dx\approx \frac{3 \left(2 - 0\right)}{8} \left(f{\left(0 \right)} + 3 f{\left(2 \right)} + 3 f{\left(4 \right)} + f{\left(6 \right)}\right) + \frac{3 \left(8 - 6\right)}{8} \left(f{\left(6 \right)} + 3 f{\left(8 \right)} + 3 f{\left(10 \right)} + f{\left(12 \right)}\right)$$$
Daarom geldt $$$\int\limits_{0}^{12} f{\left(x \right)}\, dx\approx \frac{3 \left(2 - 0\right)}{8} \left(5 + \left(3\right)\cdot \left(-2\right) + \left(3\right)\cdot \left(1\right) + 6\right) + \frac{3 \left(8 - 6\right)}{8} \left(6 + \left(3\right)\cdot \left(7\right) + \left(3\right)\cdot \left(3\right) + 4\right) = 36.$$$
Antwoord
$$$\int\limits_{0}^{12} f{\left(x \right)}\, dx\approx 36$$$A