|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Middenpuntsregel-rekenmachine voor een tabel
Benader een integraal (gegeven door een tabel met waarden) met behulp van de middenpuntsregel stap voor stap
Voor de gegeven waardentabel zal de rekenmachine de integraal benaderen met behulp van de middenpuntsregel, waarbij de stappen worden getoond.
Gerelateerde rekenmachine: Middelpuntregel-rekenmachine voor een functie
Uw invoer
Benader de integraal $$$\int\limits_{-4}^{4} f{\left(x \right)}\, dx$$$ met de middenpuntsregel aan de hand van onderstaande tabel:
| $$$x$$$ | $$$-4$$$ | $$$-2$$$ | $$$0$$$ | $$$2$$$ | $$$4$$$ |
| $$$f{\left(x \right)}$$$ | $$$1$$$ | $$$2$$$ | $$$7$$$ | $$$5$$$ | $$$3$$$ |
Oplossing
De middelpuntregel benadert de integraal met behulp van middelpunten: $$$\int\limits_{a}^{b} f{\left(x \right)}\, dx\approx \sum_{i=1}^{\frac{n - 1}{2}} \left(x_{2i+1} - x_{2i-1}\right) f{\left(\frac{x_{2i-1} + x_{2i+1}}{2} \right)}$$$, waarbij $$$n$$$ het aantal punten is.
$$$\int\limits_{-4}^{4} f{\left(x \right)}\, dx\approx \left(0 - \left(-4\right)\right) f{\left(\frac{0 - 4}{2} \right)} + \left(4 - 0\right) f{\left(\frac{4 + 0}{2} \right)}$$$
$$$\int\limits_{-4}^{4} f{\left(x \right)}\, dx\approx \left(0 - \left(-4\right)\right) f{\left(-2 \right)} + \left(4 - 0\right) f{\left(2 \right)}$$$
Daarom geldt $$$\int\limits_{-4}^{4} f{\left(x \right)}\, dx\approx \left(0 - \left(-4\right)\right) 2 + \left(4 - 0\right) 5 = 28$$$.
Antwoord
$$$\int\limits_{-4}^{4} f{\left(x \right)}\, dx\approx 28$$$A