Integraal van x^3*sin(2)

De calculator zal de integraal/primitieve functie van $$$x^{3} \sin{\left(2 \right)}$$$ bepalen, waarbij de stappen worden weergegeven.

Gerelateerde rekenmachine: Rekenmachine voor bepaalde en oneigenlijke integralen

Uw invoer

Bepaal $$$\int x^{3} \sin{\left(2 \right)}\, dx$$$.

De goniometrische functies verwachten het argument in radialen. Om het argument in graden in te voeren, vermenigvuldig het met pi/180, bijv. schrijf 45° als 45*pi/180, of gebruik de overeenkomstige functie door een 'd' toe te voegen, bijv. schrijf sin(45°) als sind(45).

Oplossing

Pas de constante-veelvoudregel $$$\int c f{\left(x \right)}\, dx = c \int f{\left(x \right)}\, dx$$$ toe met $$$c=\sin{\left(2 \right)}$$$ en $$$f{\left(x \right)} = x^{3}$$$:

$${\color{red}{\int{x^{3} \sin{\left(2 \right)} d x}}} = {\color{red}{\sin{\left(2 \right)} \int{x^{3} d x}}}$$

Pas de machtsregel $$$\int x^{n}\, dx = \frac{x^{n + 1}}{n + 1}$$$ $$$\left(n \neq -1 \right)$$$ toe met $$$n=3$$$:

$$\sin{\left(2 \right)} {\color{red}{\int{x^{3} d x}}}=\sin{\left(2 \right)} {\color{red}{\frac{x^{1 + 3}}{1 + 3}}}=\sin{\left(2 \right)} {\color{red}{\left(\frac{x^{4}}{4}\right)}}$$

Dus,

$$\int{x^{3} \sin{\left(2 \right)} d x} = \frac{x^{4} \sin{\left(2 \right)}}{4}$$

Voeg de integratieconstante toe:

$$\int{x^{3} \sin{\left(2 \right)} d x} = \frac{x^{4} \sin{\left(2 \right)}}{4}+C$$

Antwoord

$$$\int x^{3} \sin{\left(2 \right)}\, dx = \frac{x^{4} \sin{\left(2 \right)}}{4} + C$$$A

Integraal van $$$x^{3} \sin{\left(2 \right)}$$$

Uw invoer

Oplossing

Antwoord