Integraal van $$$x^{- n}$$$ met betrekking tot $$$x$$$

Bepaal $$$\int x^{- n}\, dx$$$.

Pas de machtsregel $$$\int x^{n}\, dx = \frac{x^{n + 1}}{n + 1}$$$ $$$\left(n \neq -1 \right)$$$ toe met $$$n=- n$$$:

$${\color{red}{\int{x^{- n} d x}}}={\color{red}{\frac{x^{1 - n}}{1 - n}}}={\color{red}{\frac{x^{1 - n}}{1 - n}}}$$

Dus,

$$\int{x^{- n} d x} = \frac{x^{1 - n}}{1 - n}$$

Vereenvoudig:

$$\int{x^{- n} d x} = - \frac{x^{1 - n}}{n - 1}$$

Voeg de integratieconstante toe:

$$\int{x^{- n} d x} = - \frac{x^{1 - n}}{n - 1}+C$$

$$$\int x^{- n}\, dx = - \frac{x^{1 - n}}{n - 1} + C$$$A