Integraal van sec(1)/x^2

De calculator zal de integraal/primitieve functie van $$$\frac{\sec{\left(1 \right)}}{x^{2}}$$$ bepalen, waarbij de stappen worden weergegeven.

Gerelateerde rekenmachine: Rekenmachine voor bepaalde en oneigenlijke integralen

Uw invoer

Bepaal $$$\int \frac{\sec{\left(1 \right)}}{x^{2}}\, dx$$$.

De goniometrische functies verwachten het argument in radialen. Om het argument in graden in te voeren, vermenigvuldig het met pi/180, bijv. schrijf 45° als 45*pi/180, of gebruik de overeenkomstige functie door een 'd' toe te voegen, bijv. schrijf sin(45°) als sind(45).

Oplossing

Pas de constante-veelvoudregel $$$\int c f{\left(x \right)}\, dx = c \int f{\left(x \right)}\, dx$$$ toe met $$$c=\sec{\left(1 \right)}$$$ en $$$f{\left(x \right)} = \frac{1}{x^{2}}$$$:

$${\color{red}{\int{\frac{\sec{\left(1 \right)}}{x^{2}} d x}}} = {\color{red}{\sec{\left(1 \right)} \int{\frac{1}{x^{2}} d x}}}$$

Pas de machtsregel $$$\int x^{n}\, dx = \frac{x^{n + 1}}{n + 1}$$$ $$$\left(n \neq -1 \right)$$$ toe met $$$n=-2$$$:

$$\sec{\left(1 \right)} {\color{red}{\int{\frac{1}{x^{2}} d x}}}=\sec{\left(1 \right)} {\color{red}{\int{x^{-2} d x}}}=\sec{\left(1 \right)} {\color{red}{\frac{x^{-2 + 1}}{-2 + 1}}}=\sec{\left(1 \right)} {\color{red}{\left(- x^{-1}\right)}}=\sec{\left(1 \right)} {\color{red}{\left(- \frac{1}{x}\right)}}$$

Dus,

$$\int{\frac{\sec{\left(1 \right)}}{x^{2}} d x} = - \frac{\sec{\left(1 \right)}}{x}$$

Voeg de integratieconstante toe:

$$\int{\frac{\sec{\left(1 \right)}}{x^{2}} d x} = - \frac{\sec{\left(1 \right)}}{x}+C$$

Antwoord

$$$\int \frac{\sec{\left(1 \right)}}{x^{2}}\, dx = - \frac{\sec{\left(1 \right)}}{x} + C$$$A

Integraal van $$$\frac{\sec{\left(1 \right)}}{x^{2}}$$$

Uw invoer

Oplossing

Antwoord