Integraal van $$$\frac{\ln\left(1 - z\right)}{z}$$$
Gerelateerde rekenmachine: Rekenmachine voor bepaalde en oneigenlijke integralen
Uw invoer
Bepaal $$$\int \frac{\ln\left(1 - z\right)}{z}\, dz$$$.
Oplossing
Deze integraal (Polylogaritmefunctie) heeft geen gesloten vorm:
$${\color{red}{\int{\frac{\ln{\left(1 - z \right)}}{z} d z}}} = {\color{red}{\left(- \operatorname{Li}_{2}\left(z\right)\right)}}$$
Dus,
$$\int{\frac{\ln{\left(1 - z \right)}}{z} d z} = - \operatorname{Li}_{2}\left(z\right)$$
Voeg de integratieconstante toe:
$$\int{\frac{\ln{\left(1 - z \right)}}{z} d z} = - \operatorname{Li}_{2}\left(z\right)+C$$
Antwoord
$$$\int \frac{\ln\left(1 - z\right)}{z}\, dz = - \operatorname{Li}_{2}\left(z\right) + C$$$A