Integraal van $$$e^{x + 2}$$$

Bepaal $$$\int e^{x + 2}\, dx$$$.

Zij $$$u=x + 2$$$.

Dan $$$du=\left(x + 2\right)^{\prime }dx = 1 dx$$$ (de stappen zijn te zien »), en dan geldt dat $$$dx = du$$$.

Dus,

$${\color{red}{\int{e^{x + 2} d x}}} = {\color{red}{\int{e^{u} d u}}}$$

De integraal van de exponentiële functie is $$$\int{e^{u} d u} = e^{u}$$$:

$${\color{red}{\int{e^{u} d u}}} = {\color{red}{e^{u}}}$$

We herinneren eraan dat $$$u=x + 2$$$:

$$e^{{\color{red}{u}}} = e^{{\color{red}{\left(x + 2\right)}}}$$

Dus,

$$\int{e^{x + 2} d x} = e^{x + 2}$$

Voeg de integratieconstante toe:

$$\int{e^{x + 2} d x} = e^{x + 2}+C$$

$$$\int e^{x + 2}\, dx = e^{x + 2} + C$$$A