Integraal van $$$x^{- k}$$$ met betrekking tot $$$x$$$

Bepaal $$$\int x^{- k}\, dx$$$.

Pas de machtsregel $$$\int x^{n}\, dx = \frac{x^{n + 1}}{n + 1}$$$ $$$\left(n \neq -1 \right)$$$ toe met $$$n=- k$$$:

$${\color{red}{\int{x^{- k} d x}}}={\color{red}{\frac{x^{1 - k}}{1 - k}}}={\color{red}{\frac{x^{1 - k}}{1 - k}}}$$

Dus,

$$\int{x^{- k} d x} = \frac{x^{1 - k}}{1 - k}$$

Vereenvoudig:

$$\int{x^{- k} d x} = - \frac{x^{1 - k}}{k - 1}$$

Voeg de integratieconstante toe:

$$\int{x^{- k} d x} = - \frac{x^{1 - k}}{k - 1}+C$$

$$$\int x^{- k}\, dx = - \frac{x^{1 - k}}{k - 1} + C$$$A