|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Integraal van $$$x^{4} e^{6}$$$
Gerelateerde rekenmachine: Rekenmachine voor bepaalde en oneigenlijke integralen
Uw invoer
Bepaal $$$\int x^{4} e^{6}\, dx$$$.
Oplossing
Pas de constante-veelvoudregel $$$\int c f{\left(x \right)}\, dx = c \int f{\left(x \right)}\, dx$$$ toe met $$$c=e^{6}$$$ en $$$f{\left(x \right)} = x^{4}$$$:
$${\color{red}{\int{x^{4} e^{6} d x}}} = {\color{red}{e^{6} \int{x^{4} d x}}}$$
Pas de machtsregel $$$\int x^{n}\, dx = \frac{x^{n + 1}}{n + 1}$$$ $$$\left(n \neq -1 \right)$$$ toe met $$$n=4$$$:
$$e^{6} {\color{red}{\int{x^{4} d x}}}=e^{6} {\color{red}{\frac{x^{1 + 4}}{1 + 4}}}=e^{6} {\color{red}{\left(\frac{x^{5}}{5}\right)}}$$
Dus,
$$\int{x^{4} e^{6} d x} = \frac{x^{5} e^{6}}{5}$$
Voeg de integratieconstante toe:
$$\int{x^{4} e^{6} d x} = \frac{x^{5} e^{6}}{5}+C$$
Antwoord
$$$\int x^{4} e^{6}\, dx = \frac{x^{5} e^{6}}{5} + C$$$A